Bài hình thi học kì I toán 9 hay và khó -cần giải giúp

Bài hình thi học kỳ 1 toán 9 hay và khó

/
Đề bài:Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB) .Gọi O là trung điểm của BC là I là trung điểm của AC .Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt OI tại D .Dựng đường tròn tâm T đường kính IC cắt BC tại E và cắt CD tại F
1/Chứng tỏ :Tứ giác CFIE là hình chữ nhật và DI.AB=2EF2
2/Chứng tỏ :AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC và DF.AB=AC.IF
3/BD cắt AC tại M .Từ M kẻ đường thẳng song song với IF cắt ID tại N .Chứng minh :DN.BC2=2ON.CD2 và BD_|_AE
4/Chứng minh rằng :DE cắt NF tại 1 điểm thuộc đường tròn (T)

Nhờ mọi người và thầy cô xem giúp các câu in màu đỏ