Bài hình nâng cao của bạn Trí Chính

Bài hình nâng cao của bạn Trí Chính

Đề bài:Cho đường tròn (O) nội tiếp trong hình vuông ABCD và tiếp xúc với AB tại M .Một tiếp tuyến của (O) cắt BC tại E và cắt CD tại F
1/Chứng minh :ΔDOF~ΔBEO
2/Chứng minh :AF//ME
3/AF cắt OM tại I ,BI cắt AD tại S ,BF cắt AD tại H .Chứng minh :AC là tia phân giác của góc HCS
/`
2 câu trên bạn Kim Hùng đã giải ,còn câu 3 là câu mình sáng tác thêm
Mình sẽ giải câu 3 .Cho AF cắt BC tại K
Theo câu 2 ta có AF//ME ,mà MA=MB =>EB=EK
Có OM//BC ,MA=MB =>IA=IK .Dễ chứng tỏ được ABKS là hình chữ nhật
=>AS=BK .Từ đó chứng tỏ được :ΔAOS=ΔBOK (c-c-c )
=> góc ASO=gócBKO .Theo như câu 1 ta có :ΔDOF~ΔBEO
=>OD/OF=BE/BO =>OB/OF=EK/EO =>ΔBOF~ΔKEO
=> góc BKO =góc DBF => góc ASO =góc DBF =>Tứ giác BOSH nội tiếp
Dễ dàng chứng minh được :DO.DB=DS.DH mà DO.DB=DC2
=>DC2=DS.DO =>DS/DC=DC/DH =>ΔDCS~ΔDHC (c-g-c )
=> góc DCS =góc DHC mà góc DHC= góc HCB= >góc DCS= góc BCH
Lại có góc ACD= góc ACB => Dễ chứng minh được AC là tia phân giác của góc HCS