BÀI HÌNH (DƯỜNG THẲNG SÍMON) CỦA KHẢ VÍ

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giúp. Cảm ơn Thầy.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC tại D,E,F.
a/.CM: MEFC, MDAF nội tiếp
b/.CM: MB.MF=MD.MC
c/.CM: D,E,F thẳng hàng
d/.Gọi I,K là trung điểm của AB,EF. CM: MK vuông góc KI

HD: Câu a)- b) và c) chính là bài toán đường thẳng Simson
d) Với (O), ta có
(cùng chắn cung BM)
Với tứ giác MEFC nội tiếp, ta có:
(cùng chắn cung EM)
Do tứ giác ABMC nội tiếp (O) và tứ giác MEFC nội tiếp nên:
(cùng bù
)




Từ đó suy ra:

Và

Suy ra


Hay


Cám ơn bạn Khả Vĩ nhé ! các câu cuối bài hình của bạn rất hay ! có bài nào hay bạn chịu khó đưa bài lên nhé !
Bài toán bạn hỏi mình chính là bài toán nổi tiếng “con bướm” , bạn tìm đọc tài liệu tham khảo xem !