Bài hình của Trần Anh Tú

Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD ( D là tiếp điểm). và cát tuyến CMN ( M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao của AD và CO.
a, Chứng minh C,A,O,D cùng nằm trên một đường tròn
b, Chứng minh CH.CO=CM.CN
c, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CA, CD tại E và F. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt CA, CD tại P, Q.
CMR: PE + QF>= PQ
Các thầy cô giúp em phần c. Em cảm ơn ạ !


Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có được góc EOF = AOD:2 = (1800 – C):2 = CQO = CPO và góc QFO = MFO; PEO = MEO => các tam giác OQF; EOF và EPO đồng dạng => OQ/PE = QF/OP => PE.QF = OP.OQ = PQ2/4
Mặt khác (PE + QF)2 >= 4PE.QF => (PE + QF)2 >= PQ2 => PE + QF >= PQ.
(Tú giải thích rõ một số chỗ mình làm tắt cho tường minh hơn nhé)