Bài Hình của thầy Giang Tiền Hải
Chia sẻ bởi Bùi Thanh Liêm |
Ngày 18/10/2018 |
68
Chia sẻ tài liệu: Bài Hình của thầy Giang Tiền Hải thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. DE cắt (O) tại M và N. MH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh HK = 2.KN
Lời giải dựa theo bài của bạn Khánh Ninh đơn giản hơn
/
Trên MK lấy điểm J sao cho KJ = KN; gọi giao điểm của AH với BC và (O) lần lượt là P và T;
Ta có OA vuông góc với MN (bài toán quen thuộc) => cung AM = cung AN
=> AM = AN => góc NKA = góc MKA => N đối xứng với J qua AK => AJ = AN
Dễ chứng minh T đối xứng với H qua BC (quen thuộc)
Do góc AME = góc ABM => tam giác AME đồng dạng với tam giác ABM
=> AM2 = AE.AB; do tứ giác BEHP nội tiếp => AE.AB = AH.AP
=> AM2 = AH.AP => tam giác AMH đồng dạng với tam giác APM => góc AMH = góc APM
Mặt khác AM = AN = AJ => AJ2 = AH.AP => tam giác AJH đồng dạng với tam giác APJ => góc AJH = góc APJ
=> góc MPJ + góc MAJ = góc AMH + góc AJH + góc MAJ = 1800 => tứ giác AMPJ nội tiếp => góc APJ = góc AMJ = góc ATK => PJ // TK => JH = JK
Do đó HJ =JK = NK hay HK = 2NK
Lời giải dựa theo bài của bạn Khánh Ninh đơn giản hơn
/
Trên MK lấy điểm J sao cho KJ = KN; gọi giao điểm của AH với BC và (O) lần lượt là P và T;
Ta có OA vuông góc với MN (bài toán quen thuộc) => cung AM = cung AN
=> AM = AN => góc NKA = góc MKA => N đối xứng với J qua AK => AJ = AN
Dễ chứng minh T đối xứng với H qua BC (quen thuộc)
Do góc AME = góc ABM => tam giác AME đồng dạng với tam giác ABM
=> AM2 = AE.AB; do tứ giác BEHP nội tiếp => AE.AB = AH.AP
=> AM2 = AH.AP => tam giác AMH đồng dạng với tam giác APM => góc AMH = góc APM
Mặt khác AM = AN = AJ => AJ2 = AH.AP => tam giác AJH đồng dạng với tam giác APJ => góc AJH = góc APJ
=> góc MPJ + góc MAJ = góc AMH + góc AJH + góc MAJ = 1800 => tứ giác AMPJ nội tiếp => góc APJ = góc AMJ = góc ATK => PJ // TK => JH = JK
Do đó HJ =JK = NK hay HK = 2NK
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Thanh Liêm
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)