Bài hình của Nguyễn Văn Long

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, qua H kẻ dây EF. Chứng minh rằng AO là phân giác của giác EAF


Ta có AB, AC là tiếp tuyến nên AO là trung trực của BC
Do đó BH2 = AH.HO (hệ thức lượng)
Tam giác BHE đồng dạng với tam giác FCH suy ra HE.HF =BH.CH hay HE.HF = BH2
Suy ra AH.HO = HE.HF kết hợp góc AHF = góc EHO suy ra tam giác AHF đồng dạng với tam giác EHO(c.g.c) suy ra góc FAO = góc HEO suy ra tứ giác AEOF nội tiếp suy ra góc FAO = góc EAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) suy ra AO là phân giác của góc EAF