BÀI HÌNH CỦA NGUYỄN VĂN A (LÚC TRƯỚC GỬI LÊN KO CÓ LỜI GIẢI)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong đó hai đường chéo cắt AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc A > 90.
a/ Chứng minh AD2 = AM. AC
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh góc IDB = góc JBD
c. Chứng minh rằng : Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O)







b) Từ câu a) → AD là tiếp tuyến của (I) ( Chứng minh: Kẻ tiếp tuyến Dx và chứng minh Dx trùng với DA)→ ∠IDA IDB BDA = 90°
Chứng minh tương tự như trên: → ∠JBA JBD DBA = 90°
mà ∠DBABDA (do tam giác ABD cân ) nênIDBJBD
c) Kẻ đường kính AN, ta dễ dàng chứng minh được 3 điểm B, I, N thẳng hàng và B, J, N thẳng hàng và N cố định; ND, BN không đổi.
Xét (I) ta có ΔIMD cân (IM=ID) IDBIMD mà ∠IDB JBDIMD JBD
→ IM // NJ
Chứng minh tương tự → JM // NI
Từ đó suy ra MINJ là hình bình hành.
Do đó ID+JB = ID+JM=ID+NI = ND (không đổi)