Bài hình của Nguyễn Thùy Linh và Nguyễn Văn A

Bài toán : (Hình học kỳ I lớp 9)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD (C, D không trùng với A , B) AC < AD. Gọi N là giao điểm của AC và BD, H là giao điểm của AD và BC
a/ Chứng minh 4 điểm N, C, H, D cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh NH vuông góc với AB
c*/ Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với ON cắt AD và BC lần lượt ở E và F. Chứng minh NE = NF
Nhờ thầy cô làm giúp em câu c. Em xin cảm ơn


Kẻ OJ và OK vuông góc với AD và BC tại J và K suy ra J là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC.
Ta chứng minh tam giác NCB đồng dạng với tam giác NDA suy ra NC/ND = BC/DA suy ra NC/ND = CK/DJ suy ra tam giác NCK đồng dạng với tam giác NDJ do đó góc NKC = góc NJD.
Ta lại có tứ giác OKNF và tứ giác OJNE nội tiếp nên góc NKC = góc NOF; góc NJD = góc NOE suy ra góc NOF = góc NOE suy ra tam giác OEF cân tại O suy ra NE = NF