Bài hình của hoàng tiến dũng

1. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Trên đoạn BH lấy điểm D (D khác B và H). Trên tia AD lấy điểm M sao cho CM = CB, trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho AN = AB, biết cả M và N đều nằm ngoài tam giác ABC. Gọi P là chân đường vuông góc từ A xuống CN, Q là chân đường vuông góc từ C trên AM. Hai đường thẳng AP , CQ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: KM = KN


Dễ thấy D là trực tâm tam giác KAC =>KD ( AC mà BD( AC => K, B, D thẳng hàng. Áp dụng hệ thức lượng có: BC2 = CM2 = CH.CA = CQ.CK
=> CM2 = CQ.CK => tam giác KMC vuông tại M =>KM2 = KQ.KC
Tương tự KN2 = KP.KA
Mà KQ.KC = KP.KA => dpcm