Bài hình 9182 của Trí Chính

Bài Hình 9-8-1-2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ H vẽ dây cung HE vuông góc với AC tại K. Từ B vẽ tiếp tuyến BD với đường tròn (A) (D là tiếp điểm)
a/.CM: CE là tiếp tuyến của đường tròn (A)
b/.CM: BD+CE=BC
c/.Đường thẳng CD cắt đường tròn (A) tại F (
). CM: D,A,E thẳng hàng và CK.CA=CF.CD
d/.Đường tròn tâm O đường kính BC cắt đường tròn (A) tại M và N. Gọi I là trung điểm AH. CM: OA vuông góc MN và M,N,I thẳng hàng



d) Vẽ đường kính AU của (O) cắt MN tại T, Gọi I’ là giao điểm của MN và AH.
Lại có (O) và (A) cắt nhau tại nên OA vuông góc với MN (t/c đường nối tâm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AMU ta có
AM2 = AT.AU => AH2 = AT. AU (vì AM = AH ) => AH2 = AT.2AO => AT.AO = AH2/2
Mà tam giác ATI’ đồng dạng với tam giác AHO (g.g) suy ra AT.AO = AI’. AH
Suy ra AH2/2 = AI’.AH =>AH = 2AI’ => I’ là trung điểm của AH hay I’ trùng I nên M, I, N thẳng hàng