Bài hình 9-5 c,d của VŨ THỊ TUYẾT HẠNH

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia AO. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh: AB2 =AD. AE. Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp
b. Tia OA cắt (O) tại G và P ( G nằm giữa A và P). Chứng minh DG là tia phân giác của góc ADH rồi suy ra GA.PH = GH. PA
c. Vẽ các đường kính BK và DM của (O). Tia OA cắt EK tại N. Chứng minh rằng M,N,B thẳng hàng
d. Tia MK cắt tia BC tại L. Gọi S là trung điểm của BI. Chứng minh rằng NS//AB


c. gọi giao điểm của AO và DK là F
ta có



nên tứ giác ADFC nội tiếp



Mà
; vì FN//CK nên



NÊN
và FN//CK
Suy ra tứ giác CKNF là hình thang cân nên FC = NK mà FC=FB
nên FB = NK, tương tự FK=CN=BN Suy ra tứ giác FKNB là hình bình hành
Suy ra FK//BN
Mà FK//BM cùng vuông góc với DB
Nên BM, BN trùng nhau hay B,N,M thẳng hàng
d) Ta có OS là đường trung bình

mà
=>



Mặt khác

Nên O là trực tâm của tam giác vuông BNS suy ra

Mà

Nên AB// NS