Bài hình 9-5 b của VŨ THỊ TUYẾT HẠNH

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia AO. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh: AB2 =AD. AE. Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp
b. Tia OA cắt (O) tại G và P ( G nằm giữa A và P). Chứng minh DG là tia phân giác của góc ADH rồi suy ra GA.PH = GH. PA
c. Vẽ các đường kính BK và DM của (O). Tia OA cắt EK tại N. Chứng minh rằng M,N,B thẳng hàng
d. Tia MK cắt tia BC tại L. Gọi S là trung điểm của BI. Chứng minh rằng NS//AB


b. Cách 1: kẻ đường thẳng qua H, song song với AD cắt DG tại X,
Ta có
Nên G là điểm chính giữa cung BC nhỏ

Hay BG là đường phân giác trong của tam giác ABH

Mà


Hay BP là đường phân giác ngoài của tam giác ABH

Từ đó ta có
GA.PH = GH. PA
- ta có tam giác ABO và tam giác AHB đồng dạng

- ta có tam giác ADH và tam giác AOE đồng dạng

Từ đó ta có
mà
Nên

Ta có HX//AD nên

Nên DH= HX hay tam giác DHX cân tại H

Ta có HX//AD

Nên
=>DG là tia phân giác của góc ADH

Cách 2: gọi giao điểm của DH và EH với (O) là T và Q


tứ giác OHDE nội tiếp Nên

Nên
Nên
hay G là điểm chính giữa cung DQ
Nên

Mà
và

Nên
mà


=>
hay P là điểm chính giữa cung ET nhỏ, Nên

hay G là điểm chính giữa cung ET lớn
Nên
Nên

Ta có
( cùng bù với
)
Nên
=>DG là tia phân giác của góc ADH
Mà DG là tia phân giác của tam giác ADH

Mà DP là tia phân giác của tam giác ADH

Từ đó ta có
GA.PH = GH. PA