Bài hình 9-23 của khả vĩ

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-23. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là 2 tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn (O) tại M khác B.
a/.CM: Tứ giác OBAC nội tiếp.
b/.CM: AD.DC=DM.DB
c/.Gọi H là giao điểm của BC và OA. Lấy E đối xứng với H qua D. BE cắt OA tại F. CM: FB=FE
d/.Trên đoạn HC lấy điểm I sao cho HC=3IH. Gọi T là giao điểm của AI và BD. CM: C,T,F thẳng hàng.


Gọi L là giao điểm của BD và AE suy ra AL = BC.
Lại có HC = 3IH suy ra BI/BC = 4/6 = 2/3 suy ra BI/AL = 2/3 suy ra BT/LT = 2/3
do đó BT.3 = 2LT = 2.(LD + DT) = 2.(BD + DT) = 2.(BT + 2DT) suy ra 3BT = 2BT + 4DT
nên BT = 4DT suy ra DT/BT = ¼
Do DF là đường trung bình của tam giác AHC suy ra DF = ½ HC = ¼ BC suy ra DF/BC = ¼ do đó tam giác DFT đồng dạng với tam giác BCT (c.g.c) suy ra góc DTF = góc BTC suy ra C, T, F thẳng hàng