Bài hình 9-23 của Khả Vĩ

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-23. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là 2 tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn (O) tại M khác B.
a/.CM: Tứ giác OBAC nội tiếp.
b/.CM: AD.DC=DM.DB
c/.Gọi H là giao điểm của BC và OA. Lấy E đối xứng với H qua D. BE cắt OA tại F. CM: FB=FE
d/.Trên đoạn HC lấy điểm I sao cho HC=3IH. Gọi T là giao điểm của AI và BD. CM: C,T,F thẳng hàng.



d), giả sử BD cắt CF tại T, AT cắt BC tại I, giả sử FD cắt AI tại G,
Ta chứng minh HC = 3 HI,
Ta chứng minh được tứ giác ABHE là hình bình hành, suy ra F là trung điểm của AH, mà D là trung điểm của AC, nên FD là đường trung bình của tam giác AHC,
HC=2FD mà BC=2HC nên BC= 4FD
Mà FD//BC nên

và
hay IC = 4FG
Ta có G là trung điểm của AI, suy ra FG là đương trung bình của tam giác AHI,
nên HI= 2FG,
suy ra IC = 2 HI nên HC = 3 HI