Bài hình 9-2 của khả vĩ

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giúp bài Hình 9.2. Cảm ơn Thầy
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ BK vuông góc với AC, BK cắt (O) tại M, AM cắt (O) tại N (N khác M). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a/.CM: AM.AN=AC2.
b/.CM: Bốn điểm O,H,M,N thuộc một đường tròn.
c/.Kẻ MI vuông góc BC (I thuộc BC), MD vuông góc AB (D thuộc AB). CM: tam giác MIK và tam giác MDI đồng dạng.
d/.Gọi E,F,G lần lượt là giao điểm của BM và ID, IK và MC, EF và AB. CM: BG=IF




c/ CM được các tứ giác MICK, MIBD nội tiếp => có góc MDI = MBI = MCK = MIK
và góc MID = MBD = MCI = MKI
=> : tam giác MIK và tam giác MDI đồng dạng.

D/ Theo CM trên có góc MIK = MCK = 1/2sđ cung MC và MID = MBD = ½ sđ cung MB
=> góc EMF + EIF = góc EMF + MIK+ MID= 1/2sđ cung BC lớn + 1/2sđ cung MC +½ sđ cung MB
= ½.360 = 180 => tứ giác MEIF nội tiếp
=> góc MEF = gocsMIF = góc MCK = góc MBC (cặp góc đồng vị) => => ÈF //BC (1)
Lại có gócKIC = góc KMC = góc MBC + góc MCB (t/c góc ngoài) = 1/2sđ cung MC +½ sđ cung MB = 1/2 sđ cung BMC = góc ABC (cặp góc đồng vị) => IK//AB(2)
Từ 1, 2 => tứ giác BGFI là hình bình hành => BG = FI