Bái hình 9-13-6

Bài Hình 9-13-6
Cho đường tròn (O) nội tiếp trong tam giác ABC, K là tiếp điểm của BC và (O), KN là đường kính của (O). Đường thẳng AN cắt BC tại S
a/.CM: BK=p-AC=CS (p là nửa chu vi tam giác ABC).
b/.Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng MO cắt đường cao AH của tam giác ABC tại E. CM: độ dài đoạn thẳng AE bằng bán kính của (O)
GIẢi






















a/Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB+BC=BF+AF+BK+CK=(BK+BK)+(AD+CD)=2BK+AC
Suy ra: 2BK=AB+BC+AC-2AC
Hay: BK=p-AC (1)
Kẻ tiếp tuyến tại N cắt AB tại P, cắt AC tại G.
Do PG//BC(cùng vuông góc với NK), nên:






Mà:
(cùng bằng
).Nên
=

Hay CS+AC=BS+AB (do AD=AF)
Cộng cả 2 vế với CS ta có: 2CS+AC=BC+AB
Hay CS=p-AC (2)
Từ (1) và (2) ta có :BK=p-AC=CS.
b/Do BM=CM (gt) và BK=CM (cmt) suy ra MK=MS nên OM là đường trung bình của tgNKS
Suy ra: ME//AS mà AH//NK (cùng vuông góc BC)
Nên tứ giác AEON là hình bình hành
Suy ar AE=ON=R