Bài Hình 6 của Khả Vĩ. Xin CM cặn kẻ Ptoleme

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giúp bài Hình 6. Cảm ơn Thầy
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) và đường cao AD. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB,AC tại F, E. BE và CF cắt nhau tại H. căt (O) tại M, N
a/.CM: A,H,D thẳng hàng
b/.AD cắt (O) tại K, cắt (I) tại S và Q. CM: AS.AQ=AH.AD
c/.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P, tia OI cắt (O) tại J, AJ cắt BC tại L. CM: PA=PL
d/.Từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai PV với (O) (V thuộc (O)). Tia IO cắt (O) tại U. CM: V,I,U thẳng hàng




Ta CM được U, J là các điểm chính giữa cung Bc nhỏ và Bc lớn
Do đó AL là phân giác của góc BAC nên theo t/c phân giác có LB/LC = AB/AC (1)
Lại do tứ giác ABVC nội tiếp theo định lý Ptoleme có: AB.VC = BV.AC
Suy ra AB/AC = BV/CV (2)
Từ 1,2 suy ra LB/LC = BV/CV suy ra VL là phân giác của góc BVC mà VU cũng là phân giác của góc BVC suy ra V, L, U thẳng hàng