Bài Hàm số bậc nhất

Xin chào các bạn đến với chương trình tự học !
Dạy học tự động hoá bài Hàm số y = ax + b sẽ giúp các bạn nắm các vấn đề sau:
1. Nhận dạng Hàm số.
2. Nắm được tính chất và vẽ được đồ thị.
3. Mở rộng Hàm số có dấu giá trị tuyệt đối.
4. Bài toán xác định hàm số bậc nhất.
Mọi trao đổi xin gửi về hòm thư :
[email protected]

Chúc các bạn tự học thành công !
Hà Nội, tháng 9 năm 2008
Nguyễn Quang Thành

Phần thông tin cá nhân
Bấm trái chuột vào ô để nhập thông tin cá nhân:
Họ và tên:
Ngày sinh:
Lớp : khoá :
Đã hoàn thành chương trình tự học giải phương trình bậc hai
với điểm số :
Bài học : Hàm số y = a x + b
1. Hàm số bậc nhất: Bấm vào nút xem kiến thức
a x + b
x
R
a và b
a  0
y = 2 x – 3
x
R
a = 2 và b = – 3
Thoả mãn : a = 2  0
Chú ý : hệ số a gắn với biến x gọi là hệ số bậc nhất và b là hệ số tự do.
+ Bạn có thể tự cho 1 ví dụ bằng cách nhập giá trị của các hệ số vào ô
Hệ số a = và hệ số b =
=> Ta có hàm số y =
+ Nhập hệ số khác, ta có hàm khác.
( Dấu thập phân dùng dấu chấm (.) )
Hỏi 1: Điền giá trị các hệ số a,b vào ô tương ứng:

Bấm vào đây để xem kết quả
Bấm vào đây để làm lại


Sau đây bấm vào phần tiếp theo :
1. Xác định hệ số
2. Sự biến thiên của hàm bậc nhất
3. Đồ thị hàm bậc nhất
4. Hàm hằng
5. Hàm số y = x 
6. Bài toán tìm hệ số
7. Kết thúc chương trình

+ Sự biến thiên: Hàm số y = a x + b ( ĐK : a  0 )

TH 1 : a > 0 TH 2 : a < 0
x x
y y




Nếu hệ số bậc nhất dương
thì hàm số luôn đồng biến.
* Nếu hệ số bậc nhất âm
thì hàm số luôn nghịch biến.
VD: y = 2x – 3 đồng biến x R
hệ số a = 2 > 0
VD: y = 2 – 3x nghịch biến x R
hệ số a = – 3 < 0
* TH 1 : đồ thị là đường thẳng có dạng đi lên ( từ trái sang phải )
* TH 2 : đồ thị là đường thẳng có dạng đi xuống ( từ trái sang phải )
Nhập chữ cái tương ứng với phương án đúng vào bảng.
Câu 1 : Hàm nào đồng biến trong các hàm sau :
1
A. y = ––(x – 5) B. y = -3(x – 5) C. y = 3( 5 – x ) D. y = -3x - 5
3
Câu 2 : Để hàm số y = m - 2(x – 3) đồng biến thì giá trị tham số m là :
A. m = 2 B. m  2 C. m > 2 D. không có giá trị thoả mãn
Câu 3 : Số nào lớn nhất trong các số sau :
A. -3 x 1,7865 + 1 B. -3 x 1,78651 + 1 C. -3 x 1,78652 + 1 D. -3 x 1,78653 + 1
Câu 4 : Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Nếu y = a1x + b1 và y = a2x + b2 đồng biến
thì y = (a1x + b1 ) + (a2x + b2 ) là đồng biến
B. Nếu y = a1x + b1 và y = a2x + b2 nghịch biến
thì y = (a1x + b1 ) + (a2x + b2 ) là nghịch biến
C. Nếu y = a1x + b1 đồng biến và y = a2x + b2 nghịch biến thì a1 > a2
D. Nếu y = a1x + b1 đồng biến và y = a2x + b2 nghịch biến thì b1 > b2
Câu 5 : Để hàm số y = m(x – 3) - 2(x – 3) đồng biến thì giá trị tham số m là :
A. m = 2 B. m  2 C. m > 2 D. không có giá trị thoả mãn


Sau đây bấm vào phần tiếp theo :
1. Xác định hệ số :
2. Sự biến thiên của hàm bậc nhất:
3. Đồ thị hàm bậc nhất:
4. Hàm hằng :
5. Hàm số y = x 
6. Bài toán tìm hệ số :
7. Kết thúc chương trình :

+ Đồ thị hàm Hàm số y = a x + b ( ĐK : a  0 )
Bấm vào nút để hiện dần kiến thức:
a x + b
a = ? b = ?
Tuỳ dấu của a
b
– b/a
a + b
y = 2 x – 3
a = 2 và b = – 3
Hàm số luôn đồng biến
– 3
3/2
2 – 3 = – 1
Ta nối 2 điểm trong 3 điểm trên thành đường thẳng => Ta có đồ thị hàm số.
-3
3/2
Đồ thị y = 2x - 3
y = 2x - 3
Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng d
Ta nói đường thẳng d có phương trình : y = 2x – 3
Viết : d: y = 2x – 3
Điểm M(1;-1) d vì thay toạ độ M vào thoả mãn: -1 = 2.1 – 3
Điểm N(4;5) d vì thay toạ độ N vào ta có: 5  2.4 - 3
y
x
O
-
-
-
-
l
l
1
1
2
-3
d
Trong hình bên cho :
Đường thẳng d có phương trình y = a x + b.
Trả lời các câu hỏi sau :
Câu 1 : Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là : A. A(– 3;0) B. B(1;0) C. C(0; – 3) D. D(0;1)
Câu 2 : Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là : A. A(– 3;0) B. B(1;0) C. C(0; – 3) D. D(0;1)
Câu 3 : Biểu thức so sánh nào đúng :
A. a < b B. b > 0 C. a > 0 D. a < 0
Câu 4 : Điểm nào nằm trên đường thẳng d :
A. M(– 2;1) B. N(1; – 2) C. P(3;2) D. Q(2;3)
Câu 5 : Đường thẳng d là đồ thị của hàm số nào ?
A. y = 3( x – 1 ) B. y = 3x – 1
C. y = 1 – 3x D. y = x – 1
-
-


Sau đây bấm vào phần tiếp theo :
1. Xác định hệ số :
2. Sự biến thiên của hàm bậc nhất:
3. Đồ thị hàm bậc nhất:
4. Hàm hằng :
5. Hàm số y = x 
6. Bài toán tìm hệ số :
7. Kết thúc chương trình :

2. Hàm hằng y = b.
Bấm vào đây để hiện dần kiến thức






b
B(0;b)
Kẻ đường thẳng qua B(0;b)
và song song với Ox .
Giá trị hàm số không đổi
y = b , x  R
2
B(0;2)
Kẻ đường thẳng qua B(0;2)
và song song với Ox .
Giá trị hàm số không đổi
y = 2 , x  R
Đặc biệt :
Trục Ox là đường thẳng có phương trình y = 0 ( b = 0 )
là tập hợp các điểm có tung độ bằng 0.
y
x
O
-
-
-
-
l
l
1
1
2
-3
d : y = b
Trong hình bên cho : Đường thẳng d có phương trình y = b.
Đường thẳng  có phương trình y = m.
Trả lời các câu hỏi sau :
Câu 1 : Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là :
A. A(b;0) B. B(m;0) C. C(0; b) D. D(0;m)
Câu 2 : Đường thẳng  cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là :
A. A(b;0) B. B(m;0) C. C(0; b) D. D(0;m)
Câu 3 : Phát biểu nào đúng :
d và  là vuông góc. B. d và  là song song
C. d và  là cắt nhau. D. Cả 3 phát biểu trên đều sai
Câu 4 : Điểm nào cách đều d và  :
b + m b + m
M(0; ––––– ) B. N(0; b + m) C. P( –––– ;0) D. Q(b + m;0)
2 2
Câu 5 : Đường thẳng nào vuông góc với cả 2 đường d và  ?
A. y = 3 B. y = 0 C. y = x – 1 D. trục Oy
-
-


Sau đây bấm vào phần tiếp theo :
1. Xác định hệ số :
2. Sự biến thiên của hàm bậc nhất:
3. Đồ thị hàm bậc nhất:
4. Hàm hằng :
5. Hàm số y = x 
6. Bài toán tìm hệ số :
7. Kết thúc chương trình :

2. Hàm y = x 
Bấm vào đây để hiện dần kiến thức
- x nếu x < 0
x nếu x > 0
Vẽ y = - x giữ lại phần x < 0
Vẽ y = x giữ lại phần x > 0
y = x 
Đồ thị đối xứng qua trục Oy
- (x-1) nếu x - 1< 0
x - 1 nếu x - 1> 0
Vẽ y = 1 - x giữ lại phần x < 1
Vẽ y = x - 1 giữ lại phần x > 1
y =  x -1 
Đồ thị đối xứng qua đường x = 1
- x – ( - ( x – 1 ) ) x < 0
x – ( - ( x – 1 ) ) 0< x < 1
x – ( x – 1 ) x > 1
Trả lời các câu hỏi sau :
Câu 1 : Phát biểu nào đúng trong các phát biểu sau :
A. Đồ thị hàm số y =  x – 1  không có điểm nào nằm bên dưới trục Ox.
B. Hàm số y =  x – 1  luôn đồng biến.
C. Hàm số y =  x – 1  luôn nghịch biến.
D. Giá trị hàm số y =  x  luôn lớn hơn y =  x – 1 
Câu 2 : Đường thẳng y = 7 cắt đồ thị hàm số y =  x – 1  tại mấy điểm ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Không cắt
Câu 3 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  x – 1  là :
A. y = 0 B. y = 1 C. y = – 1 D. Không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 : Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số y =  x – 1  :
A. M(-2;1) B. N(1;-2) C. P(3;2) D. Q(2;3)
Câu 5 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến :
A. y =  x – 1  B. y =  x  –  x – 1 
C. y =  x  +  x – 1  D. y = x – 1


Sau đây bấm vào phần tiếp theo :
1. Xác định hệ số :
2. Sự biến thiên của hàm bậc nhất:
3. Đồ thị hàm bậc nhất:
4. Hàm hằng :
5. Hàm số y = x 
6. Bài toán tìm hệ số :
7. Kết thúc chương trình :

Bài toán xác định đường thẳng :
Bài tập 2b ( SGK trang 42 ) :
Tìm a và b sao cho đường thẳng d: y = ax + b đi qua 2 điểm A ( 1;2) và B( 2 ; 1) ?
Giải : Vì A( .. . ; .. . .)  d : y = a.x + b => .. . . = a .. . + b => b = . . . . . (1)
Vì B( .. . ; .. . .)  d : y = a.x + b => .. . .. . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . (2)
Thay (1) và (2) ta có phương trình ẩn a : . .. . . . .. . . . . . . .. . .
 .. . . . .. . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . .
 a = .. . . . .. . . . . . . . => b = . .. . . . .. . . . .. . . . . . . .
Kết luận: Đường thẳng d đi qua A(1; 2) và B( 2; 1) có phương trình d : y =



1 2 2 1 2 - a
2 1 1 = a.2+ b => 2a + b = 1
2a + 2 – a = 1
2a – a = 1 – 2
– 1
2 – a = 2 – (– 1) => b = 3
– x + 3
Bài tập 3 (SGK trang 42 ) câu b : Viết phương trình đường thẳng d: y = ax + b ?
Biết đường thẳng d đi qua 2 điểm A (4;3) và B(2 ; – 1) ?
Câu 1 : Bài toán này yêu cầu tìm giá trị nào ?
A. a và b B. a hoặc b C. Tìm x D. Tìm x và y
Câu 2 : Khi thay toạ độ điểm A vào phương trình của d ta có hệ thức nào :
A. y = 4x + 3 B. y = 3x + 4 C. 4 = 3a + b D. 3 = 4a + b
Câu 3 : Khi thay toạ độ điểm B vào phương trình của d ta có hệ thức nào :
A. y = 2x – 1 B. y = – x + 2 C. 1 = – a + b D. – 1 = 2a + b
Câu 4 : Giá trị tìm được là :
A. a = 2; b = 5 B. a = 2 ; b = – 5 C. x = 2; y = 5 D. Một kết quả khác
Câu 5 : Đáp số Bài tập 3b là :
A. y = 2x – 5 B. y = – 2x – 5 C. y = 2x + 5 D. Một kết quả khác


Sau đây bấm vào phần tiếp theo :
1. Xác định hệ số :
2. Sự biến thiên của hàm bậc nhất:
3. Đồ thị hàm bậc nhất:
4. Hàm hằng :
5. Hàm số y = x 
6. Bài toán tìm hệ số :
7. Kết thúc chương trình :