Bài giảng môn xác suất thông kê

BÀI GIẢNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Mục lục

CHƯƠNG I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 2
I.1-BỔ TÚC VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP (1) 2
1.Hoán vị: 2
Giả sử có n phần tử được xếp ở n vị trí. Ta đooir chỗ các phần tở cho nhau. Số cách đổi chỗ của na phần tử cho nhau gọi là số hoán vị của n phần tử. Số cách ấy được chứng mih bằng: n! = n.(n-1)(n-2)….2.1. Quy ước 0! = 1 2
2.Tổ hợp: 2
Ta lấy tùy ý k phần tử từ tập n phần tử ( k ≤ n ), sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau. Số cách lấy k phần tử như vậy gọi là mọt tổ hợp chập k của n. ký hiệu:
và được chứng minh là :
=
2
3.Chỉnh hợp: 2
4.Luật tích: 3
5. Công thức Newton: 3
I.2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT (2+1) 3
1. Phép thử và biến cố: 3
2. Khái niệm và định nghĩa về xác suất: 4
2.2.Định nghĩa thống kê về xác suất 7
3. Nguyên lý xác suất lớn và xác suất nhỏ 8
4.Quan hệ giữa các biến cố. 8
BÀI TẬP 10
I.3. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT ( 2 + 1 ) 14
1.Định lý cộng xác suất: 14
2. Định lý nhân xác suất 15
3. Công thức Becnuni: 17
4. Công thức xác suất đầy đủ: 18
5.Công thức Bayes: 19
BÀI TẬP 20
CHƯƠNG II: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 21
II.1.ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (1) 21
1.Định nghĩa: 21
2. Phân loại biến ngẫu nhiên: 21
II.2.QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 22

CHƯƠNG I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

I.1-BỔ TÚC VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP (1)

1.Hoán vị:
Giả sử có n phần tử được xếp ở n vị trí. Ta đooir chỗ các phần tở cho nhau. Số cách đổi chỗ của na phần tử cho nhau gọi là số hoán vị của n phần tử. Số cách ấy được chứng mih bằng: n! = n.(n-1)(n-2)….2.1. Quy ước 0! = 1
Thí dụ 1: Có 3 người : A, B, C xếp vào 3 chỗ ngồi. có các cách xếp như sau: ABC, ACB, CAB, CBA, BCA, BAC Cả thảy có 3! = 1.2.3 = 6 cách xếp.
2.Tổ hợp:
Ta lấy tùy ý k phần tử từ tập n phần tử ( k ≤ n ), sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau. Số cách lấy k phần tử như vậy gọi là mọt tổ hợp chập k của n. ký hiệu:
và được chứng minh là :
=

Chú ý:
như vậy số cách lấy ra k phần tử từ tập hợp n phần tử cũng bằng số cách lấy ra n-k phần tử còn lại.


Thí dụ 2: chọn ngẫu nhiên 2 người trong một nhóm 3 người A,B,C ta có số cách chọn là:
Giải: số cách chọn là :
cách chọn: AB, AC, BC
3.Chỉnh hợp:
Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ tập hợp gồm n phần tử sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhât một phần tử khác nhau hoặc thứ tự lấy ra của các phần tử là khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử như vậy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. ký hiệu :
và được chứng minh:

. ( tích của k số tự nhiên liên tiếp mà số lớn nhất là n)
Thí dụ 3: Chọn ngẫu nhiên 2 người trong nhóm 3 người A, B, C để đi làm một nhiệm vụ nào đó. Ai được chọn đầu tiên sẽ làm nhóm trưởng.
Giải: Theo thí dụ 2 ta đã có 3 cách chọn AB, AC, BC
Do hai cách chọn khác nhau còn kể đến thứ tự nên có thêm 3 cách chọn: BA, CA, CB . do đó có tất cả 6 cách chọn. theo công thức:

Nhận xét: Mỗi cách chọn theo nghĩa tổ hợp