Bài giảng: hướng đẫn sử dụng máy tính cầm tay

1





giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY





2
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
Máy tính chỉ thể hiện kết quả tính toán bằng một số hữu tỉ: số nguyên (không quá 10 chữ số), phân số hoặc hỗn số (không quá 10 chữ số ở phần nguyên, tử số, mẫu số), số thập phân hữu hạn (không quá 10 chữ số ở trước và sau dấu phẩy) hoặc số thập phân hữu hạn (với 10 chữ số) nhân với luỹ thừa nguyên của 10 (từ số mũ - 99 đến số mũ 99).
Nếu kết quả tính toán là một số vô tỉ thì máy tính chỉ thể hiện kết quả đó bằng một số thập phân gần đúng (với 10 chữ số) nhân với luỹ thừa nguyên của 10 (từ số mũ - 99 đến số mũ 99).
3
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
1. Số dư của phép chia các số nguyên
2. ƯCLN của các số nguyên dương
3. BCNN của các số nguyên dương
4. Thống kê
5. Biểu thức số
6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
8. Phương trình bậc hai
9. Giải tam giác
10. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
11. Phương trình bậc ba
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
13. Toán thi 2007
4
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
1. Số dư của phép chia các số nguyên
Bài toán 1.1. Tìm số dư của phép chia
a) 1213 cho 49;
b) 9872 + 4563 cho 2007.
VINACAL

KQ: a) 26; b) 882.
5
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
1. Số dư của phép chia các số nguyên
Bài toán 1.2. a) Tìm chữ số tận cùng của 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88.
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 232 - 1.
c) Tìm ba chữ số tận cùng của 1213 + 1314.
VINACAL

KQ: a) 7; b) 95; c) 361.
6
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
2. ƯCLN của các số nguyên dương
Bài toán 2.1. Tìm ƯCLN của:
a) 2007 và 312;
b) 5420, 1296 và 7862;
c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.
VINACAL
KQ: a) 3; b) 2; c) 4.
7
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
3. BCNN của các số nguyên dương
Bài toán 3.1. Tìm BCNN của:
a) 2007 và 312;
b) 5420, 1296 và 7862;
c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.
VINACAL
KQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048.
8
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
4. Thống kê
Bài toán 4.1. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng của năm 1999 ở Hà Nội như sau:



Tính gần đúng nhiệt độ không khí trung bình (với 1 chữ số thập phân) ở Hà Nội năm 1999.
VINACAL
KQ: 24,10C.
9
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
4. Thống kê
Bài toán 4.2. Tính điểm trung bình môn Toán của một học sinh trong học kỳ 1 nếu bảng điểm của học sinh đó như sau:




VINACAL
KQ: 7,4
10
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 3.52 - 16:22; B = 36:32 + 23.22;
C = 200 - [30 - (5 - 11)2];
D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68).
VINACAL
KQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114.
11
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.2. Tính giá trị của các biểu thức sau:






VINACAL

KQ: A = 1987; B = .
12
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.3. Tính giá trị của các biểu thức sau:






VINACAL
KQ: A = 3; B = 2.
13
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.4. Biểu thức


có giá trị là
(A) 3; (B) 6; (C) ; (D) .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
VINACAL
KQ: (A).
14
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số
Bài toán 5.5. Biểu thức

có giá trị là
(A) 3; (B) 4; (C) ; (D) .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
VINACAL
KQ: (D).
15
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
5. Biểu thức số

Bài toán 5.6. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức



tại x = 3,8; y = - 28,14.
VINACAL
KQ: A ? -17,9202.
16
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
Bài toán 6.1. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức 4x4 - 2x3 + 3x2 - 4x - 52 cho nhị thức x - 2.
Dùng lược đồ Hooc-ne:




VINACAL
KQ: 4x3 + 6x2 + 15x + 26
17
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
Bài toán 6.2. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức x5 - x3 + 4x2 - 5x + 12 cho nhị thức x + 3.




VINACAL
KQ: x4 - 3x3 + 8x2 - 20x + 55
18
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán 7.1. Giải các hệ phương trình

a) b)

VINACAL

KQ: a) b)
19
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán 7.2. Giải hệ phương trình



Đối với hệ phương trình này, nên đặt ẩn phụ u = ,
v = để được hệ phương trình .

Tiếp đó, giải hệ phương trình vừa có để tìm u và v.

20
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán 7.2. Giải hệ phương trình




Sau khi tìm được và , ta tìm x và y từ các phương trình

và .


KQ:
21
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.1. Giải các phương trình sau:
a) 5x2 - 27x + 36 = 0; b) 2x2 - 7x - 39 = 0;
c) 9x2 + 12x + 4 = 0; d) 3x2 - 4x + 5 = 0.

VINACAL
KQ: a) x1 = 3; x2 = 2,4. b) x1 = 6,5; x2 = - 3.
c) . d) Vô nghiệm.
22
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.2. Tìm nghiệm gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của các phương trình sau:
a) x2 - 27x + 6 = 0; b) 2x2 - 7x + 4 = 0;
c) 2x2 - 2 x + 3 = 0; d) 3x2 - 4x - 5 = 0.
VINACAL

KQ: a) x1 ? 26,7759; x2 ? 0,2241.
b) x1 ? 2,7808; x2 ? 0,7192.
c) x ? 1,2247. d) x1 ? 2,1196; x2 ? - 0,7863.
23
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
8. Phương trình bậc hai
Bài toán 8.3. Tính gần đúng (đến hàng đơn vị) giá trị của biểu thức S = a8 + b8 nếu a và b là hai nghiệm của phương trình 8x2 - 71x + 26 = 0.
Dùng chương trình giải phương trình bậc hai, tìm được hai nghiệm gần đúng của phương trình đã cho là a ? 8,492300396 và b ? 0,382699604.
Gán 8,492300396 vào ô A, gán 0,382699604 vào ô B rồi tính A8 + B8.
VINACAL
KQ: S ? 27052212.
24
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
9. Giải tam giác
Bài toán 9.1. Tam giác ABC có cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 400 17`.
a) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) đường cao AH.
b) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) diện tích của tam giác đó.
Tính góc C (làm tròn đến phút).
AH = AB.sinB. S = .AH.BC = .AB.BC.sinB.

VINACAL
KQ: a) AH ? 3,2328 cm. b) S ? 11,3149 cm2. c) C ? 450 25`.
25
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
9. Giải tam giác
Bài toán 9.2. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm.
Tam giác ABC vuông tại B vì AC2 = AB2 + BC2.

tan� = , C = 900 - �.

VINACAL

KQ: � ? 360 52`12"; C ? 530 7`48".
26
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
9. Giải tam giác
Bài toán 9.3. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB = 7,5m; AC = 8,2m; BC = 10,4m.
Có thể sử dụng công thức Hê-rông:
S =
sau khi gán 10,4 vào ô A, gán 8,2 vào ô B, gán 7,5 vào ô C, gán (A + B + C): 2 vào ô D.
VINACAL
KQ: S ? 30,5102m2.
27
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
10. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 10.1. Giải các hệ phương trình

a) b)

VINACAL

KQ: a) b)
28
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
11. Phương trình bậc ba
Bài toán 11.1. Giải các phương trình sau:
a) x3 - 7x + 6 = 0; b) x3 + 3x2 - 4 = 0;
c) x3 - 6x2 + 12x - 8 = 0; d) 4x3 - 3x2 + 4x - 5 = 0.

VINACAL
KQ: a) x1 = 2; x2 = -3; x3 = 1. b) x1 = 1; x2 = -2.
c) x = 2; d) x = 1.
29
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.1. Giải hệ phương trình


x, y là nghiệm của phương trình X2 - 15X + 44 = 0.

VINACAL

KQ:
30
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.2. Giải hệ phương trình




Biểu thị y theo x từ phương trình đầu, ta được

Thay biểu thức đó của y vào phương trình thứ hai của hệ phương trình, ta được phương trình
13x2 - 16x - 245 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai giá trị của x.


31
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.2. Giải hệ phương trình


Tính các giá trị của y tương ứng với các giá trị của x. VINACAL

KQ:
32
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.1. a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức


b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 13032006? 13032007, Q = 3333355555? 3333377777.
c) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức


với ? = 25030`, ? = 57030`.
VINACAL
KQ: a) N ? 567,87. b) P = 169833193416042; Q = 11111333329876501235.
c) M ? 1,7548.
33
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.2. Một người gửi tiết kiệm 100000000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vón lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
VINACAL
KQ: a) Ta ? 214936885 đồng. b) Tb ? 211476683 đồng.
34
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.3. Giải gần đúng (với 8 chữ số thập phân) phương trình


Khử dần các căn thức, ta tìm được x.
VINACAL
KQ: x ? - 0,999999338.
35
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.4. Giải phương trình


với a = 178408256, b = 1332007, c = 178381643.
Chuyển được thành phương trình


VINACAL
KQ: 175717629 ? x ? 175744242.
36
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.5. Xác định gần đúng (với 2 chữ số thập phân) các hệ số a, b, c của đa thức
P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007
sao cho P(x) chia cho (x - 13) có số dư là 1, chia cho (x - 3) có số dư là 2 và chia cho (x - 14) có số dư là 3.
Cần giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
VINACAL
KQ: a ? 3,69; b ? - 110,62; c ? 968,28.
37
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.6. Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx - 2007 nếu đa thức đó nhận các giá trị 9, 21, 33, 45 tại x = 1, 2, 3, 4 và tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) giá trị của đa thức đó tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45.
Cần giải một hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn.
VINACAL
KQ: a = - 93,5; b = 870; c = - 2972,5; d = 4211; P(1,15) ? 66,16; P(1,25) ? 86,22; P(1,35) ? 94,92; P(1,45) ? 94,66.
38
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.7. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 37025`. Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM.
Xét các tam giác vuông và tỉ số lượng giác thích hợp.
VINACAL
KQ: a) AH ? 2,18cm; AD ? 2,20cm; AM ? 2,26cm. b) SADM ? 0,33cm2.
39
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng nửa bình phương cạnh thứ ba.
Tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm và đường cao AH = 2,75cm.
a) Tính gần đúng các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính gần đúng độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC).
c) Tính gần đúng diện tích tam giác AHM.
(Góc tính đến phút. Độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân.)
Xét các tam giác vuông và tỉ số lượng giác thích hợp.

VINACAL
KQ: a) A ? 76037`; B ? 570448`; C ? 45035`. b) AM ? 2,79cm;
c) SAHM ? 0,66cm2.
40
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.9. Cho dãy số với số hạng tổng quát



với n =1, 2, 3, .
a) Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8.
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un - 1.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 1 theo Un và Un - 1.
Công thức truy hồi được xây dựng dựa vào định lý Vi-ét.
VINACAL
KQ: a) U1 = 1, U2 = 26, U3 = 510, U4 = 8944, U5 = 147884, U6 = 2360280, U7 = 36818536, U8 = 565475456. b) Un + 1 = 26Un - 166Un - 1.

41
giải toán THCS
trêN máY tính CầM TAY
13. Toán thi 2007
Bài toán 13.10. Cho hai hàm số
và
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đồ thị.
c) Tính gần đúng các góc của tam giác ABC, trong đó B, C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy).
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC.
Đường phân giác của góc BAC đi qua điểm D(- 0,5; - 3,5).
VINACAL
KQ: b) c) A = 900; B ? 30057`49,52";
C ? 5902`10,48". d) y = 4x - 1,5.