Bai giang chuyen de (tu bien soan)

Nhiệt liệt chào mừng
Các THầY giáo, cô giáo về Dự
SINH HOạT CHUYÊN Đề

CHàO MừNG 80 NĂM NGàY
THàNH LậP ĐOàN TNCS Hồ CHí MINH

Đức hợp, ngày 24 tháng 3 năm 2011
CHUYÊN ĐỀ
Biên soạn: Tổ Toán – Tin học trường THPT Đức Hợp
[email protected]
GTLN
>NN
CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP
ĐOÀN TNCS HỒ CHÍ MINH
Biến đổi các số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau
Đặt ẩn phụ là đại lượng chung đó
Tìm điều kiện ràng buộc cho ẩn t, giả sử t  D
Xét hàm số f theo biến t khi đó ta hình thành được bài toán tương đương sau:
“Tìm Max, Min h/s f(t) với t  D ”
(Dùng đạo hàm để tìm Max, Min của hàm f(t) với t thuộc tập D)
TÌM GTLN, GTNN CỦA MỘT BIỂU THỨC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN
BẲNG PP HÀM SỐ
Điểm mấu chốt trong cách giải này là xây dựng hàm số f(t) với t  D
Trong tr/h không tìm được hàm f(t) thỏa mãn P = f(t) ta đi tìm hàm f(t) thỏa mãn:
P ≥ f(t) ( với bài toán tìm GTNN)
P ≤ f(t) ( với bài toán tìm GTLN)
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Lời giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra: A  10.
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =1/3
Vậy Amin = 10 đạt được khi x = y = z = 1/3
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Thí dụ 2:
Lời giải:
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Thí dụ 3:
Lời giải:
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Lời giải:
Biến đổi và xét hàm số
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Khi
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Lời giải:
Từ giả thiết ta có: x, y (0;1)
Theo BĐT:
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Xét hàm số
Lập bảng biến thiên
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Thí dụ 6. Tìm GT:N, GTNN của hàm số
Lời giải.
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Lời giải.
Từ BĐT
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ad-bc=0
Ta có đánh giá sau:
hay
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Xét hai trường hợp với hàm số f(y)
Chú ý:
Có thể tìm hàm số f(y) bằng PP tọa độ trong mpOxy
M(x-1;-y); N(x+1;y), O(0;0)
Ta có: OM+ON≥MN
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Lời giải.
Ta giả sử: 0 ≤ a < b < c ≤ 2, Ta có các đánh giá:
Vì 0< c-a ≤ 2 nên có:
Vì 0< c-b ≤ 2-b nên có:
Vì 0< b-a ≤ b nên có:
(1)
(2)
(3)
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Từ các BĐT (1), (2), (3) ta có:
Đặt
Khảo sát hàm số f(b), có: f(b)≥ 9/4
Vậy T ≥ f(b)≥ 9/4. MinT = 9/4 khi
(a;b;c) = (0;1;2) và các hoán vị của nó
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
2. ỨNG DỤNG TÌM GTLN, NN
VÀO GIẢI PT, BPT
Lời giải.
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Lời giải.
Thí dụ 2.
Bảng biến thiên
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Lời giải 3.
Lời giải 4.
CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
bài học kết thúc
xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em học sinh!