Bài giải xac suất thống kê

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 1
Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10bi,trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ,1 bi trắng.
Hộp II gồm 6 bi đỏ 4 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi:
a, Tính xác suất để được 4 bi đỏ
b, Tính xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng
c,Tính xác suất để được 3 bi đỏ và 1 bi trắng
BÀI 2
Một máy sản xuất sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80% và một máy khác cũng sản xuất loại sản phẩm này với tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 60%. Chọn ngẫu nhiên một máy và cho sản xuất 100 sản phẩm.Tính xác suất để:
a , Có 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn
b, Có từ 70 đến 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn
c, Có không ít hơn 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
BÀI 3
Để nghiên cứu nhu cầu của 1 loại hàng ở 1 khu vực,người ta khảo sát 400 hộ gia đình.Kết quả như sau :
Nhucầu(kg/thg/hộ)
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8

Số hộ
10
35
86
132
78
31
18
10

Cho biết trong khu vục có 4000 hộ
a, ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của toàn khu vực trong 1 năm với độ tin cậy 95%.
b, Khi ước lượng trung bình về nhu cầu mặt hàng này của toàn khu vực trong 1 năm,nếu ta muốn đạt được độ tin cậy 99% và độ chính xác là 4,8 tấn thì cần khảo sát ở ít nhất bao nhiêu hộ gia đình.
BÀI 4
Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm xí nghiệp I,người taa quan sát 1 mẫu trong kho và có k.quả sau :
X(cm)
11-15
15-19
19-23
23-27
27-31
31-35
35-39

Số s.phẩm
8
9
20
16
16
13
18

a, Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được gọi là những sản phẩm loại B.Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 92%.
b, Gỉa sử trong kho có 1000 sản phẩm loại B.hảy ước lượng số sản phẩm trong kho với độ tin cậy 92%.
c, Gỉa sử trong kho có 10.000 sàn phẩm loại B. hảy ước lượng số sản phẩm trong kho với độ tin cậy 92%.














Bài Giải
BÀI 1
Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10bi,trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ,1 bi trắng.
Hộp II gồm 6 bi đỏ 4 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi:
a, Tính xác suất để được 4 bi đỏ
b, Tính xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng
c,Tính xác suất để được 3 bi đỏ và 1 bi trắng
Bài Giải
Gọi Ai , Bi (i=0, 1, 2) lần lượt là các biến cố có i bi đỏ và (2-i) bi trắng có trong 2 bi được chọn ra từ hộp I và hộp II.
Khi đó:
A0, A1, A2 xung khắc từng đôi và ta có: P(A0) = 0 C19C11
P(A1) = = 9 ∕ 45
C210
C29C01
P(A1) = = 36/45
C210
C06C24
B0, B1, B2 xung khắc từng đôi và ta có: P(B0)= = 6/45
C210

C16C14
P(B1)= = 24/45
C210

C26C04
P(B2)= = 15/45
C210

Ai và Bj độc lập
Tổng số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra phụ thuộc vào các biến cố Ai và Bj theo bảng sau :

B0
B1
B2

A0
0
1
2

A1
1
2
3

A2
2
3
4


a) Gọi A là biến cố được chọn 4 bi đỏ. Ta có: A = A2B2
Từ đây, do tính độc lập, công thức nhân xác suất thứ nhất cho ta:
P(A) = P(A2)P(B2) =
= 0.2667

Gọi B là biến cố chọn được 2 bi đỏ và 2 bi trắng, ta có:
B = A0B2 + A1B1 +