Bài giải ngân hàng câu hỏi toán kĩ thuật

LOẠI CÂU HỎI 1 ĐIỂM


Câu 1:

Cho hàm biến phức
, tính
.

Bài giải:
Ta có:

Vậy:


Câu 2:
Cho hàm biến phức
, tính
.
Bài giải:
Ta có:

Vậy:





Câu 3:

Cho hàm biến phức
, thoả mãn
và
.

Bài giải:

Từ:






mà

Vậy:








Câu 4:

Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {tsin3t}.

Bài giải:
Áp dụng:

Ta có:

Vậy:


Câu 5:

Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {e-2tcos22tsin3t}.

Bài giải:
Ta có:





Vậy:





Câu 6:

Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {e-4tsin23t}.

Bài giải:

Ta có:







Câu 7:

Tìm biến đổi Laplace F(s) = L { t3e-2t}.

Bài giải:

Ta có:



Câu 8:

Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {(4cos3t – 5sin2t)ch2t}.

Bài giải:
Ta có:






Câu 9:

Tính
.
Bài giải:
Ta có:










Câu 10:

Tính
.
Bài giải:
Ta có:


Câu 11:
Sử dụng hàm Gamma tính tích phân
.
Bài giải:

Đặt 2x = t; dx = 1/2dt.
Ta có:




Câu 12:

Cho x(t) = 2t, 0 ( t ( 2. Tìm khai triển Fourier của x(t) theo các hàm cos

Bài giải:

Ta có:



Câu 13:

Cho x(t) = 2t, 0 ( t ( 2. Tìm khai triển Fourier của x(t) theo các hàm sin

Bài giải:

Ta có:





Câu 14:

Tìm biến đổi Z của các dãy tín hiệu sau: x(n) = e-3nu(n).

Bài giải:
Ta có:
, (z(( e-3
Vậy:
, (z(( e-3

Câu 15:

Tìm biến đổi Z của các dãy tín hiệu sau: x(n) = e-3(n -1)u(n).

Bài giải:
Ta có:


, (z(( e-3
Vậy:
, (z(( e-3

Câu 16:
Tìm biến đổi Fourier của dãy tín hiệu sau: x(n) = 5-nu(n).

Bài giải:
Ta có:


Câu 17:
Tìm biến đổi Fourier của dãy tín hiệu sau: x(n) = 2-n +1u(n).

Bài giải:
Ta có:





B. LOẠI CÂU HỎI 2 ĐIỂM

Câu 1:
Tìm hàm phức khả vi f (z) (viết công thức theo z ), biết rằng
f(z) = U(x,y) + iV(x,y) có phần thực
U(x,y) = x2 – y2 + 3e-2ycos2x + 3y, với z = x + iy.
Bài giải:
Để hàm f(z) là hàm phức khả vi ta phải có:


Ta có:



Từ (2) và (4) suy ra V(x,y) = 2xy + 3e-2ysin2x.-3x + C
( f(z) = x2 – y2 + 3e-2ycos2x + 3y +i2xy + i3e-2ysin2x-i3x +Ci







Câu 2:

Tìm hàm phức giải tích f (z) (viết công thức theo z ), biết rằng
f(z) = U(x,y) + iV(x,y) có phần ảo

, với z = x + iy.
Bài giải:

Để hàm f(z) là hàm phức khả vi ta phải có:


Ta có:

Từ