Bài giải chi tiết đề thi TS 10- Quảng Trị-09-10

ĐỀ SỐ 13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC

 Khoá ngày : 07/07/2009
Môn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (2 điểm)
1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a)

b)

2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay):

Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d).
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ.
Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x):
(1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của
tham số m.
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m
và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi.
Tính kích thước (chiểu dài và chiều rộng) của mảnh vườn.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không
đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên
AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh OH. OA = OI. OD
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường
tròn (O).
==== HẾT=====
BÀI GẢI CHI TIẾT
Câu 1: (2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a)
=

b)
=

2. Giải phương trình :

Phương trình đã cho có a + b + c =
nên x1 = 1; x2 =

Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d).
a)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ.
Tọa độ giao điểm của (d) với trục Oy: (0; 4)
Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox: (2; 0)
b)Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Điểm nằm trên (d) có hoành độ bằng tung độ nên hoành độ điểm đó là nghiệm
phương trình:


Vậy điểm nằm trên (d) có hoành độ và tung độ bằng nhau là : (

Câu 3:
(1)
a) Phương trình đã cho có a = 1;
; c =


=
=

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b)Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu 4: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn . (ĐK: x > 4)
Chiều dài của mảnh vườn sẽ là:
(m)
Chiều dài của vườn lúc sau là
, chiều rộng của vườn lúc sau là

Theo đề toán ta có phương trình:







(1)
Giải phương trình trên ta được x1 = 24 (TM ĐK) ; x2 = – 20 (loại)
Trả lời: Chiều rộng của vườn là: 24m; chiều dài của vườn là 30m
Câu 5:
a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
(vì
),
(tính chất tiếp
tuyến) . Do đó:
.
Vậy OHDC là một tứ giác nội tiếp.
b)Chứng minh OH. OA = OI. OD.
OB = OC = R, DB = DC (tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau) nên
.
Tam giác OHD và tam giác OIA có
chung,
.
Vậy


(g-g). Suy ra