Bài gải tích tiết 42

PHẠM QUỐC KHÁNH
Quyết
phen
này
theo
nàng
một
phen
Ơ�i là bạn tình ơi ?.. ?
Tập thể lớp 12 A3

Kính chào !
Và thầy Khánh !
TIẾT 42
Bài toán 1 : Tìm giao điểm của 2 đường :
Cho (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x)
Giải tìm hoành độ giao điểm : f(x) = g(x)
Biện luận số giao điểm của đồ thị theo m
Vẽ đồ thị của y = (x2 ? 6x + 3)/(x + 2) và y = x ? m
trên cùng hệ trục toạ độ
y
x
-1
O
-8
8
3/2
-2+19
-10+219
-2-19
-10-219
y = x
Nhìn vào đồ thị thì m = 8 đường y = x ? 8 là tiệm cận xiên ( nên không cắt đồ thị (C)) .
b) m ? 8 đường y = x ? 8 luôn cắt (C) tại 1 điểm
Cách 2 :
Giải bằng phương pháp tìm giao điểm hoành độ :
Biện luận :
* m = 8 ? hệ vô nghiệm (0.x = 2.8 + 3 = 19) :
* m ? 8 ? hệ có nghiệm :
Xét x = - 2 ?

* Vậy với m ? 8 ? hai đồ thị luôn cắt nhau tại 1 điểm
Ví dụ 2 : a) Vẽ đồ thị y = x3 + 3x2 ? 2
b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình :
x3 + 3x2 ? 2 = m
Vẽ đồ thị :
y = x3 + 3x2 ? 2
y = m
y
x
O
2
-2
-2
-1
-1+?3
-1-?3
y = m
m
y = x3 + 3x2 ? 2
Bi?n lu?n :
y
x
O
2
-2
-2
y = 2
*) m = 2 ? pt có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn
y = -2
*) m = - 2 ? pt có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn
y = m > 2
Bi?n lu?n :
y
x
O
2
-2
-2
*) m > 2 ? pt có 1 nghiệm đơn
y = m < - 2
*) m < - 2 ? pt có 1 nghiệm đơn
Bi?n lu?n :
y
x
O
2
-2
-2
-2 < m < 2
*) - 2 < m < 2 ? pt có 3 nghiệm đơn
Bi?n lu?n:
y
x
O
2
-2
-2
y = 2
y = -2
*) m = - 2 ; 2 ? pt có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn
y > 2
y < - 2
*) m < - 2 ; m > 2 ? pt có 1 nghiệm đơn
-2 < y < 2
*) - 2 < m < 2 ? pt có 3 nghiệm đơn
* Củng cố cách vẽ đồ thị :
y = x3 + 3x2 ? 2 và y = m trên cùng 1 hệ trục toạ độ
y
x
O
2
-2
-2
-1
-1+?3
-1-?3
y = m
m
y = 2
y = - 2
-2 < m < 2
m < - 2
m > 2
Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến :
a) Viết pttt tại M0 (x0 ; y0) ? (C) : y = f(x) .
y ? y0 = y?x0 (x ? x 0)
b) Viết pttt với (C) đi qua M1(x1 ; y1) ? (C) :
. Lập pt đt đi qua M1 có hệ số góc k :
(d) : y ? y 1 = k (x ? x 1)
. Để (d) là tt với (C) tại điểm có hoành độ x0 thì :
hệ có nghiệm
* Chú ý : Nếu
(C1) ? (C2) ?
Ví dụ :
Viết pttt với (C) : y = (2 ? x2 )2 đi qua điểm A(0 ; 4) .
* Pt đt đi qua A có hệ số góc k : (d) : y ? 4 = k ( x ? 0 )
hệ có nghiệm :
Vậy có :
?

* Để (d) là tt của (C) tại điểm có hoành độ x0 thì :
? 3 x04 ? 4 x02 = 0 có nghiệm .
c) Viết pttt với (C) có hệ số góc k :
. Giải pt f?(x) = k tìm các nghiệm là toạ độ tiếp điểm .
. Viết pttt : (d) : y ? y 1 = k (x ? x 1)
. (d) vuông góc với 4y = x + 1 ? hệ số góc (d) : k = - 4
Ví dụ : Viết pttt với (C) y = ? x3 + 3x2 ? 4x + 2
và vuông góc với đt : 4y = x + 12
. (d) tiếp xúc (C) ? - 4 = - 3 x2 + 6x ? 4
?
x = 0 ; x = 2
Vậy x = 0 ? y = 2 ? pttt : y ? 2 = - 4 (x ? 0)
? y = - 4 x + 2
x = 2 ? y = - 2 ? pttt : y + 2 = - 4 (x ? 2 )
? y = - 4 x + 6
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập : 3,4,5 trang 104 s.g.k.


Kính chào
hẹn ngày
tái ngộ !