Bài 9-30-7 của bạn trí chính

Bài Hình 9-30-7
Cho đường tròn (O;R). Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là hai tiếp điểm). AO cắt BC tại H.
a/.CM: AO là trung trực của BC.
b/.Qua B kẻ đường thẳng song song với OA cắt (O) tại D. AD cắt (O) tại E. CM: AE.AD=AH.AO.
c/.Qua O kẻ OK vuông góc EC tại K, OK cắt (O) tại I. CM: DI là tia phân giác của góc CDE
d/.Gọi F là giao điểm của AO và CE. Gọi N là giao điểm của DI và AC. CM: AE=2R khi ba điểm D,F,N thẳng hàng.


b)
mà
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> AE.AD=AH.AO
c)Vì OK vuông góc với EC nên KE=KC(tính chất đừng kính và dây cung)=> tam giác OEC cân tại O
=>
=> cung IE=cung IC=>
(2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=>DI là tia phân giác của góc CDE
d)Vì N là giao điểm của DI và AC,ba điểm D,F,N thẳng hàng nên D,F,I,N thẳng hàng
Vì BD//OA,AO là trung trực của BC nên
=> CD là đường kính
=> C,O,D thẳng hàng,
(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
Xét tam giác ADC ta có:
Phân giác DN,trung tuyến AO,đường cao CE đồng quy tại F
Áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt ta có:

mà OD=OC nên
=>
(vì DN là phân giác)

=>AE.OD=DA.DE=>
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) =>AE=OD=2R