Bai 7: Vị trí tương đối của hai đường trong

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY
+ Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
KIỂM TRA BÀI CŨ:
a
3
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn
A
B
C
BÀI 7
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
(O) và (O’) có 2 điểm chung!
(O) và (O’) có 2 điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
(O) và (O’) không có điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
(O) và (O’) không có điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
Quan sát hình vẽ và nhận xét số điểm chung của hai đường tròn
Hai đường tròn phân biệt có thể có:
1 điểm chung
2 điểm chung
không có điểm chung nào
Hai đường tròn không trùng nhau gọi là hai đường tròn phân biệt
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó?
A
B
Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn










 Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm.
Đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là dây chung.
o
o’
B
A


Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó?
A
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
 Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
 Tiếp xúc ngoài
A
o
o’
.
.
.
Hình b.
Hình a.
o
o’
A
.
.
.
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
 Tiếp xúc trong
c. Hai đường tròn không giao nhau.
 Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
 Ngoài nhau
 Đựng nhau
Hình a
Hình b
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng
TRẮC NGHIỆM
(O1) và (O2):
(O1) và (O3):
(O1) và (O4):
(O2) và (O3):
(O2) và (O4):
(O3) và (O4):
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
BÀI TẬP:Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau.
- Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm.
- Đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm.
- Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
MH3
A
B
O
O`
2) Tính chất đường nối tâm
a. Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB.
MH3
Hình 85
A
B
O
O`
H86
2) Tính chất đường nối tâm
b. Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
MH3
Hình 85
A
B
O
O`
H86
2) Tính chất đường nối tâm
Giải
Nối O với A, O với B và O’ với A, O’ với B
Xét đt(O) :
OA = OB =R
Điểm O cách đều 2 đầu mút của đoạn AB (1)
Xét đt(O’) :
O’A = O’B =R’
Điểm O’ cách đều 2 đầu mút của đoạn AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn AB.
b.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm A nằm trên đường nối tâm OO’.
Vì đường đối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn (O) và (O’) nên điểm chung duy nhất là A phải nằm trên trục đối xứng đó.
O/
O
A
B
+ Định lý:
(O)  (O’) = {A; B} 
OO’  AB tại H
HA = HB
(O)  (O’) = {A} 
O, A, O’ thẳng hàng
o
o’
A
.
.
.
o
o’
.
.
.
* Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
* Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
.
.
A
2) Tính chất đường nối tâm
Cho hình vẽ
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b. Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Hướng dẫn vẽ hình.
D
A
B
O
O`
C
2) Tính chất đường nối tâm
I
D
A
B
O
O`
C
a. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B.
b. Nối A với B, gọi I là giao điểm của AB với OO’
Đt(O), xét ABC ta có:
OA = OC = R
IA = IB ( Tính chất đường nối tâm)
Nên OI là đường trung bình của ABC
Suy ra OI // CB
hay OO’ // BC (1)
Đt(O’), xét ABD ta có:
O’A = O’D = R’
IA = IB ( Tính chất đường nối tâm)
Nên IO’ là đường trung bình của ABD
I
D
A
B
O
O`
C
a. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B.
b. Nối A với B, gọi I là giao điểm của AB với OO’
Đt(O), xét ABC ta có:
OA = OC = R
IA = IB ( Tính chất đường nối tâm)
Nên OI là đường trung bình của ABC
Suy ra OI // CB
hay OO’ // BC
Suy ra OI // CB
hay OO’ // BC
Đt(O’), xét ABD ta có:
O’A = O’D = R’
IA = IB ( Tính chất đường nối tâm)
Nên IO’ là đường trung bình của ABD
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit).
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc tại A. Chứng minh rằng OC // O’D.
2
1
D
A
O
O`
C
Ta có: OA = OC = R nên OAC cân tại O
O’A = O’D = R’ nên O’AD cân tại O’
Tương tự ta có:
H89

Bài 33.
 
 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Không giao nhau
Đựng nhau
Ngoài nhau
2
1
0
Nắm vững 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn, tính chất của đường nối tâm
Làm bài tập: 34 SGK, 64, 67 tr.137 SBT
Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế.
Đọc trước bài mới
Bài tập về nhà 33, 34 trang 119 SGK và các bài tập sau:
Hướng dẫn về nhà
OO’=?

OH=?; O’H=?

AH=?
Hướng dẫn bài tập 34 SGK
CÁM ƠN THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
CHÚC THẦY LUÔN MẠNH KHỎE, CÔNG TÁC TỐT.
TRÒ THI ĐUA HỌC TỐT