Bài 7.Vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng

KIỂM TRA BÀI CŨ
I) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
1) Phương trình tổng quát:
2) Phương trình tham số:

3) Phương trình chính tắc:

Cho phương trình đường thẳng bao giờ ta cũng tìm được một điểm M(x0, y0, z0) thuộc đường thẳng và véc tơ chỉ phương
II) PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG:
Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT

�7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG
Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Cho hai đường thẳng:
(D1) có điểm M1(x1, y1, z1) và VTCP
(D2) có điểm M2(x2, y2, z2) và VTCP
a) Hai đường thẳng (D1) và (D2) đồng phẳng, tức là:

i) Nếu
? a1: b1: c1 ? a2: b2: c2 thì (D1) cắt (D2)

D1
D2
không cùng phương
ii) Nếu cùng phương
và M1?(D2) hoặc M2?(D1)
a1: b1: c1 = a2: b2: c2 =(x2 - x1):(y2 - y1):(z2 - z1)
thì (D1) trùng (D2)
iii) Nếu cùng phương
và M1?(D2) hoặc M2 ? (D1)
a1: b1: c1 = a2: b2: c2 ?(x2 - x1):(y2 - y1):(z2 - z1)
thì (D1) song song (D2)

D1, D2
D1
D2
b) Hai đường thẳng (D1) và (D2) không đồng phẳng, tức là:
thì (D1) chéo (D2)
VÍ DỤ 1
D1
D2
Ví dụ : Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng (D1) và (D2) sau:
1)
(D2): x=t, y=-1-4t; z=-1-3t
2)(D1):x=1+2t; y=-8t; z=1-6t

3)(D1): x=2-t; y=-9+4t; z=-7+3t

4)(D1): x=-2-3t; y=7+t; z=5+t



Giải:
1) Trong (D1) có điểm M1 (-2, 7, 4) và VTCP
Trong (D2) có điểm M2(0, -1, -1) và
VTCP


Vậy (D1) và (D2) chéo nhau.
2) Trong (D1) có điểm M1 (1, 0, 1) và VTCP
Pt tham số (D2): x=t, y=-1-4t; z=-1-3t
Trong (D2) có điểm M2(0, -1, -1) và
VTCP
Vì 2: -8: -6 = 1: -4: -3
? (D1) // (D2) hoặc (D1) ? (D2)
Thế M2(0, -1, -1) vào (D1)
0=1+2t; -1=-8t; -1=1-6t
? Vô nghiệm ? M2 ? D1 ? (D1) // (D2)














(2, -8, -5)
(1, -8, 11)
11
Ví dụ : Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng (D) và (D`) sau:
1)
(D2): x=t, y=-1-4t; z=-1-3t
2)(D1):x=1+2t; y=-8t; z=1-6t

3)(D1): x=2-t; y=-9+4t; z=-7+3t

4)(D1): x=-2-3t; y=7+t; z=5+t



Giải:
3) Trong (D1) có điểm M1 (2, -9, -7) và VTCP
Pt tham số (D2): x=t, y=-1-4t; z=-1-3t
Trong (D2) có điểm M2(0, -1, -1) và
VTCP
Vì -1: 4: 3 = 1: -4: -3
? (D1) // (D2) hoặc (D1) ? (D2)
Thế M2(0, -1, -1) vào (D1)
0=2-t; -1=-9+4t; -1=-7+3t
? t = 2 ? M2 ? D1 ? (D1) ? (D2)
4) Trong (D1) có điểm M1 (-2, 7, 5) và VTCP
Trong (D2) có điểm M2(0, -1, -1) và
VTCP


Vậy (D1) và (D2) cắt nhau.













(2, -8, -6)
0
2) Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng:
(D) có điểm M(x1, y1, z1)và VTCP
mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT
a) (D) cắt mp(P)
? Aa + Bb + Cc ? 0
b) (D) // mp(P)

c) (D) ? mp(P)

P
D
P
D
P
D
 A
Ví dụ:
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng
(P): 2x - 5y + z - 1 = 0 và đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
(D): x =1- 4t;
y = 2 - 2t; z = 1 - 2t
(D): x =1- 4t;
y = 2 - 2t; z = 9 - 2t
3) (D):
Chứng minh (D) cắt (P). Tìm tọa độ giao điểm.

Giải:
1) Trong (D) có điểm M(1, 2, 1) và VTCP
Trong (P) có VTPT
Vì
Thế M(1, 2, 1) vào mp(P):
2 - 10 + 1 - 1 ? 0 ? M ? (P)
? (D) // (P)
2) Trong (D) có điểm M(1, 2, 9) và VTCP
Trong (P) có VTPT
Vì
Thế M(1, 2, 9) vào mp(P):
2 - 10 + 9 - 1 = 0 ? M thuộc (P)
? (D) ? (P)


Nên (D) // (P hoăc (D) ? (P)
Nên (D) // (P hoăc (D) ? (P)
3) Trong (D) có điểm M1(1, -2, 5) và VTCP
Trong (P) có VTPT
Vì
Gọi A = (D) ? (P) ? A(1 - 3t, -2 + 4t, 5 + t)
Thế A vào (P): 2(1 - 3t) -5(-2 + t) + (5 + t) + 8 = 0
? t = 1 ? A(-2, 2, 6)
BÀI TẬP:
nên (D) cắt mp(P)
P
(D)
M(1, -2, 5)
A(-2, 2, 6)
Bài 5tr98�: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (D)
và song song với đường thẳng
Giải:
Phương trình chùm mặt phẳng
(P) qua (D) có dạng:
m(x + y+z-4) + n(2x-y+5z-2) = 0
(m+2n)x + (m - n)y + (m+5n)z -4m-2n = 0
VTPT của (P):
VTCP của (D`):
Vì (D) // (P) nên ta có
(m+2n)(-1) + (m - n)2+ (m+5n)2 = 0
m = -2n.
Chọn n = 1 ? m = -2 ?(P): -y + z + 2 = 0
P
Q
(D)
P
(D)
(D’ )

CHÖÔNG TRÌNH BAØI HOÏC

ÑEÁN ÑAÂY LAØ HEÁT.

THAÂN AÙI CHAØO QUÍ THAÀY COÂ

VAØ CAÙC EM HOÏC SINH!

GV : PHẠM VĂN NHỎ - TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRUNG TRỰC