Bai 7. Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
Giữa d và d’ có thể có những vị trí tương đối nào?
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ d // d’  a : b : c = a’ : b’ : c’  (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ d // d’  a : b : c = a’ : b’ : c’  (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )
+ d  d’  a : b : c = a’ : b’ : c’ = (x’0 - x0) : (y’0 - y0 ) : (z’0 - z0 )
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
 d và d’ cắt nhau
 d và d’ chéo nhau
 d // d’
 d  d’
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng () phương trình lần lượt là:
() : Ax + By + Cz + D = 0
Ta có:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
() : Ax + By + Cz + D = 0
+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0
Ta có:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
() : Ax + By + Cz + D = 0
+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0
Ta có:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
() : Ax + By + Cz + D = 0
+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0
Ta có:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG
VÀ CÁC MẶT PHẲNG
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
() : Ax + By + Cz + D = 0
+ d cắt ()  Aa + Bb + Cc  0
Ta có:
+ d  ()  a : b : c = A : B : C
Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0
a) Xét vị trí tương đối giữa d và d’.
b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.
Giải:
mà 2 : 1 : -1  -1 : 2 : 1.
Vậy d và d’ cắt nhau.
Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0
b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.
Giải:
Vậy d và d’ cắt mp().
Toạ độ giao điểm M của d và () là nghiệm của hpt:

 M(7/3; -1/3; -2/3).
Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0
b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.
Giải:
Toạ độ giao điểm M của d và () là nghiệm của hpt:

 M(7/3; -1/3; -2/3).
Toạ độ giao điểm N của d’ và () là nghiệm của hpt:

 N(13/4; -1/2; -5/4).
Ví dụ. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
và mặt phẳng (): x + 2y + z - 1 = 0
b) Chứng minh d và d’ cắt mặt phẳng (). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai giao điểm đó.
Giải:
Phương trình đường thẳng MN là:
Lấy một vectơ chỉ phương của MN là
ta có phương trình đường thẳng MN:
CỦNG CỐ
Qua bài này các em cần nắm được:
+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng và cách xét.
+ Vị trí tương đối của đường thẳng và cách xét.
+ Vận dụng được mối quan hệ giữa: đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và quan hệ của hai mặt phẳng đề giải quyết các bài toán về viết phương trình đường thẳng thoã mãn điều kiện cho trước.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bài tập trong SGK - trang 97 - 99.