Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Kính ch�o qu� Th?y Cơ d?n d? gi? tham l?p
Câu 1. Phát biểu định nghĩa DĐĐH.

Câu 2. Viết phương trình của DĐĐH và giải thích các đại lượng trong phương trình.

Câu 3. Mối liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động
cùng phương, cùng tần số
Một vật có thể thực hiện đồng thời hai
hoặc nhiều dao động
Đứng yên
Dao động
Dao động
Dao động
tổng hợp
dao động tổng hợp ?
Dao động tổng hợp :
D?T V?N D?
Tiết 8. §5.
VẬN DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO GIẢNG DẠY BÀI TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
I. BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG MỘT VÉCTƠ QUAY
O
M
x
φ
+
Một dao động điều hòa:
được biểu diễn bằng một
vectơ quay.
Vectơ quay có:
- Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
- Độ dài bằng biên độ dao động A.
- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
- Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc
A
I. BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG MỘT VÉCTƠ QUAY
II. TỔNG HỢP HAI DĐĐH CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ
Nguyên tắc : Li độ của dao động tổng hợp
x = x1 + x2 (cộng đại số)
1. Phương pháp lượng giác.
Tổng hợp hai dao động :
x1 = a.cos(t + 1)
x2 = a.cos(t + 2)
1. Phương pháp lượng giác.
x = x1 + x2
= a[cos(t + 1) + cos(t + 2)]
= 2acos .cos
+ Biên độ của dao động tổng hợp :
A =
+ Pha ban đầu :
Nếu cos > 0 thì

Nếu cos < 0 thì
Tìm dao động tổng hợp của 2 DĐĐH cùng phương,
cùng tần số.
x2 = 4.cos
1. Phương pháp lượng giác.
Ví dụ 1:
x1 = 4.cos
Giải:
Giả sử ta phải tìm phuơng trình dao động của một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
M
x
y
O
A1
A2
M1
M2
φ
φ2
φ1
A
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Thấy rằng là vectơ quay biều diễn ptdđ tổng hợp
x = x1 + x2 = Acos(?t + ?)
Vậy:
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
x1
y2
x2
y1
P
Q
Biên độ
mà
mà
Vậy :
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Pha ban đầu ?
mà :
Biên độ
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Ví dụ 2: Tìm dao động tổng hợp của 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số.
Giải:
Vậy:
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
Hai dao động cùng pha:
A1
A2
A
3. Ảnh hưởng của độ lệch pha
gọi là độ lệch pha
A1
A
A2
Hai dao động ngược pha:
A1
A2
A
Hai dao động vuông pha:
Tổng quát:
III. TỔNG HỢP n DĐĐH CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ
Nếu có n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1); ... ; xn = Ancos(t + n)
Dao động tổng hợp :
x = x1 + x2 + x3+…..+ xn = Acos(t + )
Thành phần theo phương ngang Ox:
Ax = A1cos1 + A2cos2 + ……. +Ancosn
Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
Ay = A1sin1 + A2sin2 + …+Ansinn
Ví dụ 3 : Tìm dao động tổng hợp của 3 DĐĐH
cùng phương, cùng tần số.
III. TỔNG HỢP n DĐĐH CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ
Giải : Chiếu các véctơ lên 2 trục toạ độ
CÂU 1
Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ?
D. Hai dao động thành phần cùng pha
B. Hai dao động thành phần ngược pha
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau /2
A. Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì
CỦNG CỐ
CÂU 2
A. 7cm
B. 5cm
C. 1cm
D. 3,5cm
(Đề thi Tốt nghiệp THPT 2007)
. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x1 = 4sin100t cm và x2 = 3sin(100t + /2) cm.
Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
gốc
O
x1
x2
x2
x
A
4
3
HƯỚNG DẪN
CỦNG CỐ
CÂU 3.
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
(Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2007)
gốc
O
M1
M2
4
M
A
4
4
-/6
-/3
H
HƯỚNG DẪN
CỦNG CỐ
CÂU 4.
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
/3 và −/6 . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
gốc
O
M2
M1
M
-/6
/3
HƯỚNG DẪN
(Đề thi Tuyển sinh Đại học 07/ 2008)
/4
CỦNG CỐ
HẾT BÀI