Bài 5.5 VLDC tập 1

5.5 định luật ôxtrôgratxki-gaox(o-g)
5.5.1. Góc khối.
5.5.2. Điện thông xuất phát từ điện tích điểm.
5.5.3. Định luật ôxtrôgratxki-Gaox.
5.5.4. Dạng vi phân của định luật ôxtrôgratxki-Gaox.
5.5.5. ứng dụng định luật ôxtrôgratxki-Gaox.
5.5.1.Góc khối

Cho một diện tích vi phân dS và một điểm O ngoài dS ta định nghĩa góc khối từ O nhìn diện tích dS là đại lượng:



Ta thấy :

Khi đó giá trị tuyệt đối của là :
(5.5.1)
(5.5.2)
M
O
Hình 5.5.1.góc khối từ O nhìn dS
O
M
dS
Hình 5.5.2
Góc khối có giá trị đại số, dương khi < và âm khi > .
nếu vẽ mặt cầu tâm O bán kính R=1 đơn vị chiều dài và gọi là phần diện tích của mặt cầu trong hình nón đỉnh O,tưa trên chu vi của dS , thấy và có thể coi là hai mặt đồng dạng đối với phép vị tự tâm O.
(5.5.3)
Nếu chọn hướng ra ngoài O thì
Nừu chọn hướng về phía O thì
Đơn vị góc khối là stêraddian(Sr)
Nếu góc khối từ O nhìn một mặt S bất kì thì:
(5.5.4)
(5.5.4.a)
Nếu S là một mặt kín bao lấy O thì:
(5.5.5)
Nếu chọn hướng ra ngoài mặt S thì:
Nếu chọn hướng vào trong mặt S thì:
5.5.2.Điện thông xuất phát từ điện tích điểm.
a)Cho điện tích điểm q đặt tại một điểm O cố định.
Điện thông qua dS cách O một khoảng r là:
Ta có thể viết:
(5.5.6)
b) Điên thông qua mặt kín S bao quanh q:
(5.5.7)
S
Hình 5.5.3. Điện thông qua mặt S khi q nằm trong S
c) Điện thông qua mặt kín S trong trường hợp q nằm ngoài S:
O
q
S
s2
S1
Hình 5.5.4. Điện thông qua S khi q nằm ngoài S
Vậy :
d) Kết luận:
Điện thông do một điện tích q gây ra qua một mặt kín S có giá giá trị bằng q nếu q nằm trong S và bằng 0 nếu q nằm ngoài S.
Trong trường hơp tổng quát trong mặt S có nhiều điện tích q1 ,q2 ,...,qn khi đó theo nguyên lý chông chất điện trường su ra rằng : điện thông qua mặt kín S bằng tổng điện thông do từng điện tích gây ra qua mặt kín S.
5.5.3.Định luật ôxtrôgratxki-Gaox.
Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy.
(5.5.8)
5.5.4.Dạng vi phân của đinh luật ôxtrôgratxki-Gaox.
Theo giải tích ta có:
(5.5.8a)
Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục với mật độ điện khối , vế phải phương trình (5.5.8) viết lại:
(5.5.8b)
Từ (5.5.8),(5.5.8a) và (5.5.8b) suy ra:
Vì thể tích V được chọn bất kỳ nên ta thu được :
(5.5.9)
Gọi là phương trình poátxông.
5.5.5 ứng dụng đinh luật ôxtrogratxki-Gaox.
a) Tính cường độ điện trường tại một điểm cách tâm một mặt cầu mang điện phân bố đều một khoảng r
Xét mặt cầu mang điện tích q phân bố đều, tính cường độ điện trường tại điểm M cách tâm mặt cầu một khoảng r.
R
O
r
M
Giả sử mặt cầu mang điện tích q > 0 và r > R. Ta vẽ mặt cầu bán kính r có tâm O trùng với tâm của mặt cầu mang điện.
Hình 5.5.5. Điện trường của một mặt cầu mang điện phân bố
Do tính chất đối xúng cường độ điện trường và do đó vectơ điện cảm tại mọi điểm trên mặt cầu vuông góc với mặt cầu và có đô lớn không đổi:
Điện thông qua mặt cầu:
Theo định luật ôxtrôgratxki-Gaox ta có:
=>
=>
Vậy :
(5.5.10)
Kết luận : Điện trường của một mặt cầu mang điện phân bố nhiều tại những điểm nằm bên ngoài mặt cầu giống điện trường của một điện tích điểm đặt tại tâm có cùng điện tích.
Nếu r< R tức là M nằm trong mặt cầu, bằng cách tương tự ta tính được:
=>
=>
D = 0
E = 0
Vậy: tại mọi điểm bên trong mặt cầu cường độ điện trường bằng không.
b) Điện trường gây ra bởi một thanh thẳng dài vô hạn mang điện đều.
l
r
Xét một thanh thẳng dài vô hạn mang điện tích phân bố đều với mật độ điện tích dài là
Điện thông qua mặt xung quanh và qua hai đáy của mặt trụ là:
Hình 5.5.6.Điện trường của thanh thẳng dài vô hạn mang điện đều.
Điện thông qua hai đáy :
Điện thông qua mặt xung quanh :
Vậy điện thông các mặt của hình trụ là:
Theo định luật ôxtrôgratxki-Gaox.
=>
=>
=>
Trong trường hợp tổng quát có thể âm hoặc dương do đó:
(5.5.11)
c) Điện trường gây ra bởi một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện phân bố đều.
Xét một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện phân bố đều với mật độ điện tích mặt
Giả sử ,tính điện trường tại một điểm ngoài mặt phẳng:
Hình5.5.7. Điện trường của một mặt rộng vô hạn mang điện phân bố đều
Điện thông qua 2 đáy:
Điện thông qua mặt xung quang:
Vậy điện thông qua các mặt của hình trụ là:
Theo định luật ôtrôgratxki-Gaox có:
=>
=>
=>
N1
M
N2
Hình 5.5.8. Điện trường của hai mặt phẳng mang điện đối nhau
Trong trường hợp tổng quát có
thể âm hoặc dương khi đó:
(5.5.12)
d) Điện trường của hai mặt phẳng mang điện đối với nhau
Trong khoảng không gian giữa hai bản điện cảm do hai bản gây ra cùng phương cùng chiều nên:
(5.5.13)
Ngoai khoảng hai bản điện cảm do kai bản gây ra được hướng nên.
E =0
The end