Bài 4: cấp số nhân- ĐSSGT11

1, Cho dãy số (un) với u1 = 1 và un+1=un.3. Hãy xác định u2; u3; u4; u5?
2, Có nhận xét gì về số hạng đứng sau so với số hạng đứng trước trong dãy trên?
Ta có: u2 = u1. 3 = 1 . 3 = 3;
u3 = u2. 3 = 3 . 3 = 9;
u4 = u3. 3 = 9 . 3 = 27;
u5 = u4. 3 = 27 . 3 = 81.
Số hạng đứng sau lớn gấp 3 lần số hạng đứng ngay trước nó.
Dãy số (un) mà số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với một số không đổi được gọi là cấp số nhân.
Tiết 45:
Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc; tiếp đến ô thứ 2 hai hạt thóc, … cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ?
Ô thứ nhất có 1 hạt; ô thứ hai có 2 hạt; ô thứ ba có 4 hạt; ô thứ tư có 8 hạt; ô thứ năm có 16 hạt; ô thứ sáu có 32 hạt…
Theo em thế nào là cấp số nhân?
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1, công bội là q. Dựa vào định nghĩa hãy biểu diễn u2; u3;u4; u5 theo số hạng đứng liền trước nó?
Ta có: u2 = u1. q ;
u3 = u2. q ;
u4 = u3. q ;
u5 = u4. q ;
Tổng quát : un = un-1 .q
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q.
1: Liệt kê các số hạng của dãy khi q = 0?
- Khi q = 0; cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;…0; …
- Khi q = 1; cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;…u1;…
- Khi u1 = 0; cấp số nhân có dạng: 0; 0;…; 0;…với mọi q.
2: Liệt kê các số hạng của dãy khi q = 1?
3: Liệt kê các số hạng của dãy khi u1 = 0?

II/ SỐ HẠNG TỔNG QUÁT.
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
Bằng phương pháp quy nạp người ta chứng minh được rằng :
Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 và q = -1/2
1, Viết 5 số hạng đầu của cấp số trên.
2, So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4.
-2; 1; -1/2;1/4; -1/8;
u22 = 1 = u1.u3; u32 = ¼ = u2.u4.

III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN.
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q ta có:

IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q.
1, Hãy viết n số hạng đầu của cấp số đã cho theo u1 và q ?
2, Hãy tính tổng n số hạng đầu của cấp số đã cho?
u1; u1.q; u1.q2; …; u1.qn-1
sn = u1+ u2+…+ un = u1 + u1.q +…+ u1.qn-1.
sn = u1( 1+ q +…+ qn-1)
?
Các em học bài và chuẩn bị giờ sau luyện tập.
1. Học thuộc nội dung lý thuyết của bài.
2. Bài tập về nhà:
Bài 1( SGK T103 )
Bài 2( SGK T103 )
Bài 3( SGK T103 )
Bài 4( SGK T104 )