Bài 3. Con lắc đơn.

CHƯƠNG I
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
�1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN - DĐ ĐIỀU HOÀ
CON LẮC LÒ XO
�2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
�3. NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH
�4. SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
�5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DĐ CƯỠNG BỨC
�6. BÀI TẬP CHƯƠNG I
TG : Nguyeãn Thaønh Töông
10-Mar-09
�1
�2
�3
�4
�5
�6
Dao động của con lắc lò xo
Dao động điều hoà


? x" + ?2.x = 0

với tần số góc :
Chu kỳ :
?

CON LẮC LÒ XO
MAIN
(2)
(1)
(1)
(2)
�
TG : Nguyeãn Thaønh Töông
TG : Nguyen Thanh Tuong
V?_CLLX
MAIN
Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo tròn.
Pha và tần số góc của dao động điều hoà
Dao động tự do
Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin(?t + ?). Như vậy :
Vận tốc :
Gia tốc : ?
Con lắc đơn
Chu kỳ :



KH?O SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
(1)
(5)�
(5)
(4)
(1)
(4)
�
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
M0
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
CON LẮC ĐƠN
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
(2)
(5)
�
CHỨNG MINH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
Phương trình chuyển động :
Theo cung : s = s0.sin(?t + ?)
Theo góc : ? = ?0.sin(?t + ?)
?0 = s0/l
�
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy bài tập
Con lắc đơn
Tổng hợp DĐ
Năng lượng
Con lắc lò xo
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO
Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m.
a) Tính chu kỳ dao động.
b) Biên độ dao động có giá trị A = 5cm. Hãy tính giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc.
Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s.
a) Tính độ cứng của lò xo. Lấy ?2 = 10.
b) Biên độ dao động là 8cm. Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng. Cho g = 10m/s2.
c) Tính động năng cực đại của quả nặng.
Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng 40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Cho g = 10m/s2.
a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc.
b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
Đáp số
Bài giải
�
BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
Đáp số
Bài giải
Đáp số các bài toán con lắc lò xo
[1] : T = ?/10 (s) = 0,314s; vmax = 100cm/s = 1m/s; amax = 20m/s2
[2] : a) 64N/m b) 0 ? Fđh ? 9,12N c) 0,2J
[3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.10�2J b) Fmax = 2,2N; Fmin=0
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Hướng dẫn giải
Bài 1
Bài 2
Bài 3
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
TG : Nguyen Thanh Tuong
Đáp số các bài toán con lắc đơn
[1] a) T1 = 2,01 s b) T2 = 1,80 s
[2] : a) l = 0,993m; b) t = ? 30oC
[3] : a) ? = 5o b) T = 0,89 s
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Hướng dẫn giải
Bài 1
Bài 2
Bài 3
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
Hướng dẫn giải các bài toán con lắc lò xo
1. a) Chu kỳ : = = 2?.0,05 = 0,1.? = 0,314s
b) Vận tốc có biểu thức : v = ?Acos(?t + ?) với ? = 2?/T = 20 rad/s
Trị cực đại của vận tốc (lúc qua VTCB) là vmax= ?A = 20.5 =100cm/s
Trị cực đại của gia tốc (lúc tới biên) là amax= ?2A = 400.0,05 =20m/s2
2. a) Từ công thức của T ? k = 4?2m/T2 = 4.10.0,4/(0,5)2 = 64N/m
b) Tại VTCB lò xo có độ dãn : ?l0 = mg/k = 0,4.10/64 = 1/16 (m) = 0,0625 m = 6,5cm
Lực đàn hồi có trị cực đại khi lò xo có độ dãn cực đại :
Fmax = k.(?l0 + A) = 64.(0,0625 + 0,08) = 9,12N
Vì A > ?l0 nên khi đi lên quả cầu qua vị trí có ?l = 0, tại đó Fmin = 0
3. a) Chu kỳ : = ?/10 = 0,314s; f = 1/T = 3,2Hz.
Năng lượng : = 0,5.0,4.(20)2.(0,03)2 = 1,8.10�2 J
b) Fmax = k.(?l0 + A) = 40.(0,025 + 0,03) = 2,2N; Vì A > ?l0 nên Fmin = 0 (Xem BG 2)

MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
�
Hướng dẫn giải bài 1
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
�
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
Hướng dẫn giải bài 2
�
Khi đặt trong điện trường có vectơ cường độ nằm ngang, thì ngoài trọng lực và lực căng dây, con lắc mang điện sẽ chịu thêm tác dụng của lực điện trường :

với q > 0 thì có cùng chiều với
Khi con lắc cân bằng, ta có :
Dây treo con lắc họp với phương thẳng đứng góc ? cho bởi :
tg? = = = Tính được : ? = 5o

Con lắc dao động với gia tốc trọng lực biểu kiến :
g` = P`/m = g/cos?
Chu kỳ con lắc trong điện trường là :
Tính được : T = 0,89s
Hướng dẫn giải bài 3
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong

�
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐH
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
Động năng :
Thế năng :
Cơ năng của hệ :
(1)
�
SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Những thí dụ về sự tổng hợp dao động
Độ lệch pha của các dao động
Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu. Hiệu số này được gọi là độ lệch pha ?? :
?? = ?1 � ?2
Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số.
Phương pháp giản đồ vectơ quay
Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều, ta thấy có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn một dao động điều hoà.
4. Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Cho hai DĐĐH : x1 = A1sin(?t + ?1) v à x2 = A2sin(?t + ?2)
Dao động tổng hợp có biên độ :
Pha ban đầu xác định bởi :

MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
(3)
(2)
(4)
�
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Dao động tắt dần
Một hệ có ma sát thì biên độ dao động sẽ giảm dần và dao động được gọi là dao động tắt dần.
Dao động cưỡng bức
Khi có lực ngoài tuần hoàn Fn = F0sin(?t + ?) tác dụng vào hệ thì d.động của hệ trở thành dao động cưỡng bức. Tần số của DĐCB bằng tần số lực ngoài; biên độ của DĐCB phụ thuộc biên độ lực ngoài và mối quan hệ giữa tần số lực ngoài với tần số riêng f0 của hệ.
Sự cộng hưởng
Khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ.thì biên độ dao động sẽ tăng nhanh đến một giá trị cực đại : đó là sự cộng hưởng. Tuỳ theo hệ, hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra ảnh hưởng tốt cũng như ảnh hưởng xấu.
4. Sự tự dao động
Sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực được gọi là sự tự dao động. Khi này tần số và biên độ dao động của hệ vẫn được giữ nguyên.
Thí dụ : đồng hồ quả lắc.


MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
(2)
�
Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây :
x1 = cos?t (cm) ; x2 = sin(?t + ?/6) (cm)

2. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu ?1 = ?/3; ?2 = ?.
a/ Viết các phương trình của hai dao động đó.
b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và của dao động tổng hợp.
c/ Tính biên độ của dao động tổng hợp.
3. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ? = 20rad/s. Biết biên độ của các dao động thành phần là A1 = 2cm, A2 = 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là ?/3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.
TG : Nguyen Thanh Tuong
MAIN
Đáp số
Bài giải
�
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
Bài tập năng lượng dao động điều hoà
1. Con lắc lò xo cấu tạo bởi lò xo có độ cứng k = 50N/m mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 250g được cho dao động điều hoà với biên độ A = 5cm.
Tính chu kỳ dao động và cơ năng của con lắc.
Tìm ly độ con lắc khi động năng và thế năng bằng nhau.
2. Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s. Chiều dương từ trên xuống. a) Xác định độ cứng của lò xo.
b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có ly độ ?4cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương thẳng đứng (v0 = 0,3 m/s).
Hỏi quả cầu sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?
3. Một con lắc đơn, chiều dài dây treo l = 0,4m, khối lượng vật nặng m = 200g. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2.
Chứng tỏ rằng khi dao động với biên độ nhỏ thì cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ. Áp dụng : tính cơ năng con lắc khi biên độ là ?0 = 9o.

�
Đáp số cho các bài toán năng lượng trong DĐĐH
[1] : a) T = 0,44s; E = 0,063J b) x = ? 3,55cm
[2] : a) k = 50 N/m; b) A` = 4,43cm
[3] : E = 0,01 (J)
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Hướng dẫn giải
Bài 1
Bài 2
Bài 3
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
Hướng dẫn giải các bài toán năng lượng trong DĐĐH
Chu kỳ con lắc lò xo : ? T =
Tính được : T = 0,44s
Cơ năng của con lắc : E = = 0,063 (J)
2. a) Từ công thức tính chu kỳ con lắc lò xo, ta suy ra biểu thức tính độ cứng của lò xo :
= 50N/m
b) Vị trí ly độ x = ? 4cm là vị trí biên, tại đó v = 0. Nếu ta truyền cho quả cầu vận tốc v0 = 0,3m/s = 30cm/s thì cơ năng và biên độ A của hệ sẽ thay đổi.
Ta có : Tính được : A = 4,43cm
3. Chứng minh tương tự như trường hợp con lắc lò xo, với lưu ý rằng thế năng là thế năng trọng lực Et = mgh = mgl(1 - cos?). Vì góc ? nhỏ nên có thể viết : cos? = 1 - ?2/2 , với ? = ?0.sin(?t + ?) .
Từ đó sẽ tìm được : với các số đã cho tính được :

MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
E = 0,01(J)
�
BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG VECTƠ QUAY
* Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, người ta có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn dao động điều hoà.
Giả sử ta dùng vectơ quay để biểu diễn dđđh :
x = Asin(?t + ?)
Vectơ này phải có :
? Độ dài : tỉ lệ với biên độ A.
? Họp với trục pha ? góc ?.
? Quay quanh O với vận tốc góc ?.
Hình chiếu OP của vectơ (t) xuống trục x`x cho ta giá trị của hàm x tại thời điểm đó.
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
�
Giả sử ta tổng hợp hai dao động điều hoà :
x1 = A1sin(?t + ?1) và x2 = A2sin(?t + ?2)
Vẽ các vectơ và biểu diễn các dao động x1 và x2.
Vẽ vectơ = + (*)
TỔNG HỢP DĐĐH BẰNG VECTƠ QUAY
Ta suy ra chính là vectơ quay biểu diễn DĐĐH tổng hợp.
Chiếu hệ thức (*) xuống 2 trục ta có:
A.cos? = A1cos?1 + A2cos?2
A.sin? = A1sin?1 + A2sin?2
Từ đó suy ra:



MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
và
�
[1] : x = sin(?t + ) (cm)
[2] : a) x1 = 2asin(100?t + ); x2 = asin(100?t + ?)
b) A = a ; ? =
Đáp số các bài toán tổng hợp dao động
[3] : A = 4,36cm; E = 0,038 (J)
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Hướng dẫn giải
Bài 1
Bài 2
Bài 3
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
1. x1 = cos?t (cm) = sin(?t + ?/2 ) (cm) ;
x2 = sin(?t + ?/6) (cm)
Vẽ giản đồ vectơ ta thấy được A là chéo của hình thoi có góc đỉnh 60o.
Tính được : x = sin(?t + ?/3) (cm)

2. ? = 2?f = 100? rad/s
Các phương trình :
x1 = 2asin(100?t +?/3 ); x2 = asin(100?t +?)
Tính được : A = a ; ? = ?/2

3. Biên độ của dao động tổng hợp cho bởi :
=
Năng lượng :
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
Hướng dẫn giải các bài toán tổng hợp dao động
= 0,038J
�
x x x

O t O t O t

Con lắc trong nước con lắc trong dầu nhờn con lắc trong dầu rất đặc
Nếu sự tắt dần có hại, người ta phải tìm cách khắc phục. Thí dụ : con lắc đồng hồ.
Có khi người ta cần phải lợi dụng sự tắt dần của dao động. Thí dụ : chế tạo bộ giảm xóc cho các xe gắn máy.
DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Trong thực tế, luôn luôn có lực ma sát, lực này sinh công âm làm giảm dần "biên độ" của dao động làm cho dao động trở thành dao động tắt dần. Tuỳ theo lực ma sát đó là lớn hay nhỏ mà dao động sẽ ngừng lại nhanh hay chậm.
Nếu lực cản quá lớn thì có thể vật sẽ dừng lại khi chưa qua được VTCB.
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
�
�1
�2
�3
�4
�5
�6
MAIN
TG : Nguyen Thanh Tuong
10-Mar-09
NotePad