Bài 3. Con lắc đơn.

Bài 3
CON L?C DON
Bài 3
CON L?C DON
I. Th? N�o L� Con lắc đơn.
II. Kh?o s�t dao d?ng c?a con lắc đơn
v? m?t d?ng l?c h?c.
III. Khảo sát dao động của con lắc đơn về
mặt năng lượng
IV. Ứng dụng xác định gia tốc rơi tự do
Kiểm tra bài cũ :
1. Thế nào là một dao động tu?n hồn, dddh ?
2. So sánh chuyển động tròn đều và dao động điều hoà .
3. Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng, khi treo vật m vào dưới lò xo thì chiều dài lò xo tăng thêm 2,5 cm. Cho g=10m/s2. Tính chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo.
I. Th? n�o l� Con lắc đơn :
Con lắc đơn là một hệ gồm một vật có khối lượng m, kích thước không đáng kể treo vào một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co giãn. Tất cả đặt trong trọng trường.
II. Kh?o s�t Dao Động Của Con Lắc đơn v? m?t d?ng h?c :
Xét dao động của một con lắc đơn có chiều dài l treo tại một nơi có gia tốc trọng trường g.
Chọn :
Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng.
Chiều dương như hình vẽ.
Gốc thời gian t = 0 lúc bắt đầu dao động.
Tại thời điểm t vật ở điểm A có góc lệch là ? . Lực tác dụng vào vật :
Chiếu lên tiếp tuyến quỉ đạo :
F = -Psin? = -mgsin?
Trong trường hợp ? rất nhỏ (? <100)
Chuyển động của con lắc đơn là . . . . . .
Chứng minh một dao động điều hoà cần nhớ :
Phương trình vi phân a = x" = -?2x có nghiệm là : x = Acos(?t+?)
1. Con lắc đơn : Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể.
2. Phương trình động lực học
Phương trình CĐ của vật (Theo ĐL II Niutơn)
Chiếu lên trục Mx tiếp tuyến với quỹ đạo, ta có : ? Psin? = mat (at = s``)
=> ?mgsin? = ms``với ? ? 10o thì sin? ? ? = s/ l
Phương trình ĐLH D Đ của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ
? s``+ ?2s = 0
Phương trình : s`` + ?2s = 0 có nghiệm là s = S0cos(?t + ?)
hay ? = ?ocos(?t + ?)
3. Nghiệm của phương trình động lực học của con lắc đơn :
D�y l� phương trình dao động của con lắc đơn.
Dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ là môt DĐĐH
Chu kỳ ? tần số
, f và T không phụ thuộc khối lượng m của vật.
Phương trình vi phân trên có nghiệm là :
s = S0cos(?t+?)
Đặt :


a = s” = -2s
Vậy với các dao động nhỏ dao động của con lắc đơn là một dao động điều hòa .
Chu kì :
Tần số :
Định luật II Newton : F = ma

Vậy đối với các dao động nhỏ chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào l và g mà không phụ thuộc vào biên độ A và khối lượng vật nặng m. Tại một điểm treo (g không đổi) dao động con lắc đơn là dao động tự do
HÃY CHO BIẾT BIỂU THỨC TÍNH CƠ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN?
?
?
?
VẬY ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN ĐƯỢC XÁC ĐỊNH BẰNG CÔNG THỨC NÀO?HÃY ViẾT BiỂU THỨC TÍNH ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN Ở LI ĐỘ GÓC BẤT KÌ?
III. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng
?
?
?
?
?
?
1. Động năng của con lắc đơn:
2.Thế năng của con lắc đơn
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
?
?
?
?
?
3.Cơ năng của con lắc đơn
Nhận xét:
nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của con lắc (bao gồm động năng và thế năng của vật)được bảo toàn
?
?
?
?
?
?
IV. ỨNG DỤNG: XÁC ĐỊNH GIA TỐC RƠI TỰ DO TỪ BiỂU THỨC :
C?ng c?
1. Chọn câu đúng :
a. Dao động của con lắc đơn là một dao động điều hoà .
c. Trong các dao động nhỏ tần số của con lắc đơn tỷ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó.
d. Trong các dao động nhỏ chu kỳ của con lắc đơn tỷ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó.
b. Trong các dao động nhỏ chu kỳ của con lắc đơn tăng theo biên độ của dao động .
Bài tập ví dụ:
Câu 2: Thế nào là dao động tự do?
A. Là dao động tuần hoàn
B. Là dao động điều hoà
C. Là dao động không chịu tác dụng của lực cản
D. Là dao động phụ thuộc vào các đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài
Bài tập ví dụ:
Câu 4. Ph¸t biÓu nµo trong c¸c ph¸t biÓu d­íi ®©y lµ ®óng khi nãi vÒ dao ®éng cña con l¾c ®¬n?

A. Dối với các dao động nhỏ (? < 100) thỡ chu kỡ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động
B. Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc trọng trường g
C. Khi gia tốc trọng trường không đổi, thì dao động nhỏ của một con lắc đơn cũng được coi là dao động tự do
D. Cả a, b và c đều đúng
Bài tập ví dụ:

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m = 2g và dây treo mảnh chiều dài l được kích thích dao động điều hoà. Trong khoảng thời gia t con lắc thực hiẹn được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn 7,9cm, thì cũng trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g=9,8m/s2. Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l/. Tính l, l/ và các chu kì T và T/ tương ứng.