Bài 24. Công và công suất

Th.S Đỗ Quốc Huy
BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
Chương 4
CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
(Để download tài liệu này, hãy đăng nhập vào diễn đàn của trang web champhay.com)
MỤC TIÊU
Sau bài học này, SV phải :
Nêu được các khái niệm: năng lượng, động năng , thế năng, cơ năng, công, công suất và mối quan hệ giữa chúng.
Giải được bài toán cơ học bằng phương pháp năng lượng.
NỘI DUNG
***
4.1 – CÔNG
4.2 – CÔNG SUẤT
4.3 – NĂNG LƯỢNG
4.4 – ĐỘNG NĂNG
4.5 – THẾ NĂNG
4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
4.7 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.PHÁP NĂNG LƯỢNG
4.8 – VA CHẠM
4.9 – CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
4.1 – CÔNG
1 – Định nghĩa:
Công của lực F trên đoạn đường vi cấp ds:
Công của lực F trên đoạn đường s bất kì:
Nếu F là một lực Thế: Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z)
thì:
4.1 – CÔNG
Lưu ý:
Nếu lực luôn vuông góc với đường đi thì A = 0.
Nếu A > 0: công phát động.
Nếu A < 0: công cản.
Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với đường đi một góc  thì:
A = F.s.cos
Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0.
Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)
4.1 – CÔNG
Ví dụ:
A1 = F1.s.cos = F1.s = 12.10 = 120J
Tính công của các lục trong hình vẽ khi vật đi sang phải được quãng đường 10m, biết: F1 = 12N; F2 = 20N; F3 = 15N; F4 = 8N;  = 450;  = 300.
Công của lực F1 là:
Giải
A2 = F2.s.cos450 = 20.10.0,707 = 141J
A3 = 0
A4 = - F4.s.cos = - 69,3J
4.1 – CÔNG
a) Công của lực ma sát:
b) Công của lực đàn hồi:
c) Công của lực hấp dẫn:
d) Công của trọng lực:
2 – Công của các lực cơ học:
Công của lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối. Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế.
Nhận xét:
4.1 – CÔNG
Ví dụ 1: Vật trượt đều trên đường ngang với vận tốc v = 5m/s dưới tác dụng của lực F = 10N,  = 600. Tính lực ma sát, công của lực ma sát, công của trọng lực trong thời gian 5s.
Giải
Công của lực ma sát:
Công của trọng lực:
Lực ma sát:
4.1 – CÔNG
Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với vận tốc v = 20m/s, xiên góc 450 so với phương ngang. Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống.
Giải
Công của trọng lực trong quá trình đi lên:
Ta có:
Công của trọng lực trong quá trình đi xuống:
4.1 – CÔNG
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa trên đoạn MN = 20cm. Lò xo có độ cứng k = 100N/m. Tính công của lực đàn hồi thực hiện trong quá trình vật đi lên từ M tới N và trong quá trình vật đi xuống từ N tới vị trí cân bằng O. Cho biết khối lượng của vật và m = 500g; lấy g = 10m/s2.
Giải
Công của LĐH trong qtrình MN:
Với: x1 =
x2 =
Ta có:
4.1 – CÔNG
Giải
Công của LĐH trong qtrình NO:
Với: x1 =
x2 =
4.1 – CÔNG
Giải
Công của lực trong qtrình MN:
4.2 – CÔNG SUẤT
Công suất trung bình:
1 – Định nghĩa:
Công suất tức thời:
Ý nghĩa:
Công suất đặc trưng cho khả năng sinh công của lực.
1kW = 103W; 1MW = 106W; 1GW = 109W
Đơn vị đo:
oát (W)
Lưu ý:
1kWh = 3,6.106 J
1hP = 736 W
4.2 – CÔNG SUẤT
2 – Quan hệ giữa công suất, lực và vận tốc:
Công suất trong chuyển động quay:
Nếu lực cùng hướng với vận tốc, thì:
Các công thức trên là cơ sở để chế tạo bộ hộp số.
4.2 – CÔNG SUẤT
Ví dụ:
Giải:
Một ôtô chuyển động trên đoạn đường ngang với tốc độ 60km/h. Khi đến đoạn đường dốc, lực cản tăng gấp 3 lần, mở ga để tăng công suất lên 2 lần. Tính tốc độ của ôtô trên đoạn đường dốc.
Ta có:
4.3 – NĂNG LƯỢNG
1 – Khái niệm năng lượng:
Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các hình thức vận động khác nhau của vật chất: Cơ năng, Nhiệt năng, Điện năng, Quang năng, Hóa năng, …
Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất.
Đơn vị đo năng lượng là jun (J).
4.3 – NĂNG LƯỢNG
Năng lượng của hệ cô lập thì không đổi: E = const.
2 – Định luật bảo toàn năng lượng:
Suy rộng ra trong toàn vũ trụ: Năng lượng không tự sinh ra và cũng không tự mất đi, mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng không thay đổi.
4.3 – NĂNG LƯỢNG
- Phản ánh một tính chất bất diệt của vật chất – đó là sự vận động.
- Có phạm vi áp dụng rộng nhất.
3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng:
- Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu.
4.3 – NĂNG LƯỢNG
Một hệ cơ học sẽ trao đổi năng lượng với bên ngoài thông qua công:
E2 – E1 = A
3 - Quan hệ giữa năng lượng và công:
Vậy công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với bên ngoài.
4.4 – ĐỘNG NĂNG
1 – Định nghĩa:
Động năng của một chất điểm:
Động năng của vật rắn:
- Động năng tịnh tiến:
- Động năng quay:
- Động năng toàn phần:
m (kg)
v (m/s)
Eđ (J)
Động năng của một hệ chất điểm:
4.4 – ĐỘNG NĂNG
Ví dụ:
Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s. Tính động năng tịnh tiến, động năng quay và đ/n toàn phần của bánh xe.
- Động năng tịnh tiến:
Giải:
- Động năng quay quanh trục đi qua khối tâm:
- Động năng toàn phần:
4.4 – ĐỘNG NĂNG
2 – Định lí về động năng:
Độ biến thiên động năng của một vật, hệ vật thì bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, hệ vật đó.
Ví dụ: để hãm một ôtô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 36 km/h thì công của lực hãm là:
Trong trường lực THẾ, ta dùng hàm Et(x,y,z) hay U(x,y,z) để đặc trưng cho năng lượng tương tác giữa chất điểm với trường lực THẾ, sao cho:
4.5 – THẾ NĂNG
Et(M) – Et(N) = AMN
Chú ý:
- Thế năng là hàm của vị trí.
Chỉ có lực THẾ mới có thế năng.
- Thế năng không xác định đơn giá.
1 – Khái niệm:
Hàm Et(x,y,z) được gọi là thế năng của chất điểm.
4.5 – THẾ NĂNG
Dạng tích phân:
Dạng vi phân:
2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế:
3 – Các dạng thế năng:
Thế năng đàn hồi:
Thế năng hấp dẫn:
Thế năng của trọng lực:
4.5 – THẾ NĂNG
x: độ biến dạng của lò xo
C = 0 khi gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng
r: k/c từ m tới tâm của M.
C = 0 khi gốc thế năng ở vô cùng
h: độ cao từ m tới mặt đất.
C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất.
Ví dụ:
Tính thế năng hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết khoảng cách giữa chúng là 150 triệu km; khối lượng Trái Đất là m = 6.1024 kg; khối lượng Mặt Trời là M = 2.1030 kg. Chọn gốc thế năng ở vô cùng.
4.5 – THẾ NĂNG
Giải:
Thế năng hấp dẫn:
4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Cơ năng: E = Eđ + Et
Định luật bảo toàn cơ năng:
Hệ kín, không có ma sát, chỉ có lực thế thì cơ năng không đổi.
1- Cơ năng và đlbt cơ năng:
2- Sơ đồ thế năng:
4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Tại A, B: Eđ = 0, vật đổi chiều chuyển động.
Tại D: Etmin, vật chuyển động với vận tốc lớn nhất; D là vị trí cân bằng bền.
Tóm lại: nếu vật ở đoạn AB, nó bị nhốt trong hố thế.
4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Định lí động năng: dùng trong mọi trường hợp.
Định luật bảo toàn cơ năng: áp dụng khi lực tác dụng lên vật chỉ là lực thế.
Định luật bảo toàn năng lượng: áp dụng khi có sự chuyển hóa từ dạng năng lượng này sang năng lượng khác (ví dụ từ cơ năng sang nhiệt năng).
Điều kiện áp dụng:
Một thanh mảnh AB, dài L, đang đứng thẳng trên mặt ngang tại A thì đổ xuống. Tính vận tốc góc của thanh, vận tốc của điểm B khi nó chạm đất. Xác định điểm M trên thanh mà vận tốc của nó khi chạm đất đúng bằng vận tốc khi chạm đất của một vật thả rơi tự do từ một điểm có cùng độ cao ban đầu với M.
4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Ví dụ 1:
4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Giải:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
Mà:
Vậy:
Một người trượt tuyết trên một đường dốc nghiêng 12% (cứ đi được 100m thì độ cao giảm 12m). Hệ số ma sát giữa bản trượt với mặt đường là 0,04. Tính vận tốc của người đó sau khi đi được 150m, biết vận tốc ban đầu bằng 5m/s và trong quá trình trượt, anh ta không dùng gậy đẩy xuống mặt đường.
4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Ví dụ 2:
4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Giải:

A
Áp dụng định lý động năng: EđB – EđA = AP + Ams
Với sin = 0,12
 cos = 0,993
4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG
Ví dụ 3:
Một vật nhỏ khối lượng 100g rơi từ độ cao h = 50cm xuống đầu một lò xo nhẹ, thẳng đứng, có hệ số đàn hồi k = 80N/m. Tính độ nén tối đa của lò xo.
Giải:
Áp dụng đlbt cơ năng:
h1
h2
4.8 – VA CHẠM
Va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong khoảng t/g rất ngắn nhưng động lượng của ít nhất một trong hai vật biến thiến đáng kể.
1 – Khái niệm va chạm:
4.8 – VA CHẠM
Va chạm đàn hồi: sau va chạm hình dạng và trạng thái bên trong của các vật không đổi.
Trái lại là va chạm không đàn hồi.
Khi các vectơ vận tốc của các vật va chạm nằm trên pháp tuyến va chạm, ta gọi đó là: va chạm chính diện, trực diện hay xuyên tâm.
Pháp tuyến VC
2 – Phân loại va chạm:
Nếu là va chạm đàn hồi thì:
4.8 – VA CHẠM
3 – Các định luật bảo toàn trong va chạm:
Động lượng của hệ được bảo toàn.
Cơ năng, động năng của hệ được bảo toàn.
Nếu là va chạm không đàn hồi thì chỉ bảo toàn động lượng:
Xét va chạm của hai quả cầu nhỏ trên trục Ox.
4.8 – VA CHẠM
4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm:
A/d ĐLBT động lượng và ĐN:
(1)
(2)
Chiếu (1) lên Ox, ta được pt đại số:
(3)
Giải (2) và (3) ta được:
Nếu m1 = m2 thì sao?
Nếu m2 >> m1
và v2 = 0 thì sao?
4.8 – VA CHẠM
4 – Khảo sát va chạm đàn hồi xuyên tâm:
Hai vật tráo đổi vận tốc cho nhau
Vật m1 bật ngược trở lại, m2 vẫn đứng yên
4.8 – VA CHẠM
Ví dụ:
Một vật khối lượng m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m2 = 1kg đang đứng yên. Tính khối lượng m1, biết trong quá trình va chạm, nó đã truyền 36% động năng ban đầu của mình cho m2.
Giải:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng:
Theo giả thiết:
Giải (1), (2), (3) ta được:
Xét m1 chuyển động, va chạm mềm với m2 đang đứng yên.
4.8 – VA CHẠM
5 – Khảo sát va chạm mềm:
A/d ĐLBT động lượng:
(1)
Vậy, sau va chạm, hai vật dính vào nhau, cùng chuyển động với vận tốc:
Động năng ban đầu của hệ:
Động năng lúc sau của hệ:
Cơ năng mất mát:
Một hạt có khối lượng m1 = 1g đang chuyển động với vận tốc 4 (m/s) đến va chạm mềm với một hạt khác có khối lượng m2 = 3g đang chuyển động với vận tốc 1 (m/s) theo hướng vuông góc với hạt thứ nhất. Xác định vectơ vận tốc của 2 hạt sau va chạm.
Giải
4.8 – VA CHẠM
Ví dụ:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
4.8 – VA CHẠM
Vậy, sau va chạm, hai hạt chuyển động với vận tốc v’ = 1,25m/s theo hướng hợp với vận tốc hạt của hạt thứ nhất một góc :
4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
Lực hấp dẫn gây ra gia tốc hướng tâm:
1 – Chuyển động của vệ tinh quanh Trái Đất:
Vận tốc vũ trụ cấp I:
Chu kì quay của vệ tinh:
Trái Đất
4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
1 – Chuyển động của vệ tinh quanh Trái Đất:
Vận tốc vũ trụ cấp I:
 Là vận tốc nhỏ nhất để phóng một con tàu vũ trụ làm vệ tinh của Trái Đất
Vận tốc vũ trụ cấp II:
 Là vận tốc nhỏ nhất để phóng một con tàu vũ trụ thoát khỏi sự hấp dẫn của TĐất.
Vận tốc vũ trụ cấp III:
 Là vận tốc nhỏ nhất để phóng một con tàu vũ trụ thoát khỏi hệ mặt trời.
4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
2 – Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất:
Khoảng cách trung bình:
 Lực hấp dẫn của Mặt Trăng là nguyên nhân chính gân nên thủy triều trên Trái Đất.
TĐ
Tr
d
d = 3,8.105 km
Chu kì quay:
T  28 ngày
4.9 – CĐ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
3 – Chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời:
3 định luật Kepler:
Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các qũi đạo là elip mà Mặt Trời là một trong hai tiêu điểm.
Bán kính vectơ vạch từ Mặt Trời đến các hành tinh quét được những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì.
Bình phương chu kỳ quay (quanh Mặt Trời) của các hành tinh tỉ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo:
REVIEW
NĂNG LƯỢNG