Bài 21. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
GVHD : NINH QUÝ CƯỜNG
SVTH : VŨ THỊ KIM DUNG
KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
- Vai trò của Vật Lý trong đời sống và trong sự phát triển của khoa học kỹ thuật.
Các sinh viên đều gặp khó khăn khi giải các bài toán cơ, đặc biệt là cơ học vật rắn.
Do đó em quyết định chọn đề tài: "Khảo sát chuyển động của vật rắn và một số phương pháp giải toán".
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
BỐ CỤC LUẬN VĂN
Phần I: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN.
A - Tóm tắt lý thuyết về chuyển động cơ bản của vật rắn.
�1: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn.
�2: Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn.
�3: Các cơ cấu truyền động cơ bản.
�4: Chuyển động của vật rắn quay quanh điểm cố định.
B - Phương pháp giải toán phần động học vật rắn.
Dạng 1: Biết phương trình chuyển động của vật hoặc điểm thuộc vật tìm các đặc trưng của chuyển động - Một số bài tập làm thêm.
Dạng 2: Tìm phương trình chuyển động và các đặc trưng của chuyển động - Một số bài tập làm thêm.
Dạng 3: Bài toán tổng hợp - Một số bài tập làm thêm.
C - Nhận xét.

BỐ CỤC LUẬN VĂN
Phần II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN.
A - Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải toán
�1: Các định lý tổng quát của động lực học và Phương pháp giải toán.
�2: Nguyên lý di chuyển khả dĩ và Phương pháp giải toán.
�3: Nguyên lý D`Alambert Lagrange hay Phương trình tổng quát động lực học cơ hệ và Phương pháp giải toán.
�4: Phương trình Lagrange II và Phương pháp giải toán.
Một số bài tập làm thêm.
B - Nhận xét.
Phần III: KẾT LUẬN
BỐ CỤC LUẬN VĂN
Bài tập minh họa: Cho cơ cấu tay quay thanh truyền OAB có OA=AB=2a. Tay quay OA quay quanh O theo luật làm con chạy B trượt theo rãnh.
Tìm phương trình chuyển động quỹ đạo, vận tốc và gia tốc trung điểm M của AB.
PHẦN I: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
Bài giải
- Chọn phương pháp: Dùng phương pháp tọa độ Đềcác.
- Phương trình chuyển động: Xét cơ cấu ở vị trí bất kỳ, khi đó M có tọa độ:


Thay , ta được phương trình chuyển động của điểm M:
PHẦN I: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
- Quỹ đạo: Rút ở phương trình chuyển động, bình phương lên rồi cộng lại ta được:


Quỹ đạo là đường elip, các bán trục là 3a và a.
- Vận tốc và gia tốc:
PHẦN I: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
Dựa vào phương trình chuyển động ta có:
- Vận tốc M:



Vectơ tiếp tuyến với quỹ đạo.
- Gia tốc M:



Vectơ có các hình chiếu tỉ lệ và ngược dấu với các tọa độ, do đó hướng về tâm O.
PHẦN I: ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Bài tập minh họa:
Cơ hệ hai bậc tự do như hình vẽ.
Con lăn là trụ tròn đồng chất tâm B, khối lượng m2, bỏ qua ma sát giữa A và nền ngang. Giả sử con lăn lăn không trượt.
Xác định: .
Giải
Cách 1: Giải bằng phương trình tổng quát của động lực học cơ hệ (Nguyên lý D`Alambert Lagrange).
Cách 2: Giải bằng phương trình Lagrange II.
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Cách 1: Giải bằng phương trình tổng quát của động lực học cơ hệ (Nguyên lý D`Alambert Lagrange).
- Hệ có hai bậc tự do thỏa mãn các điều kiện của phương trình tổng quát động lực học.
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Các lực hoạt động tác động vào cơ hệ: , ngẫu M.
Các lực quán tính thu gọn:
Giả sử tại thời điểm đang xét chúng ta có:
+ Gia tốc của lăng trụ A là .
+ Gia tốc tương đối của tâm B đối với lăng trụ A là .
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Các lực quán tính thu gọn nhận được:

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Ở đây:
- Cho cơ hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt: Lăng trụ A di chuyển ngang , trụ tâm B cố định tương đối trên A.

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
- Cho cơ hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt khác: lăng trụ A cố định, trụ tâm B lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng độ dời .


Giải hệ (*), (**) ta được:
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN





Nhận xét:
wA<0: lăng trụ a luôn chuyển động theo chiều ngược lại.

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Cách 2: Giải bằng phương trình Lagrange II.

Cơ hệ có 2 bậc tự do, chọn hệ tọa độ đủ:
q1=x: độ dời của lăng trụ A theo hướng ngang.
q2=s: độ dời tương đối của tâm B đối với lăng trụ A.
Các lực hoạt động tác dụng lên hệ: , ngẫu M.
Tính các lực suy rộng Q1,Q2:
Tính Q1:
- Cho cơ hệ di chuyển khả dĩ đặc biệt:

(B gắn chặt vào lăng trụ A).
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN


Tính Q2:
- Cho cơ hệ di chuyển khả dĩ đặc biệt:

(lăng trụ A cố định, con lăn B lăn không trượt trên lăng trụ A).
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN



Tính động năng T:
- Giả sử tại thời điểm đang xét lăng trụ A đạt vận tốc . Con lăn B chuyển động song phẳng có vận tốc góc ; tâm B chuyển động hợp có , trong đó:
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Tính các đạo hàm:
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
- Áp dụng phương trình ta có:


- Giải hệ phương trình 2 ẩn ta được:
PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN