Bài 11. Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch

CHÀO THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN
Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy độc lập cho học sinh THCS thông qua môn Toán
Chủ đề Xêmina
Giảng viên hướng dẫn: Th.s Bạch Phương Vinh
A. Nhóm thực hiện
Phạm Việt Hà
Hoàng Thế Hải
Nguyễn Thị Hiền
Nguyễn Thị Huệ
Bùi Thị Huyền
Bùi Quỳnh Nga
Phạm Thị Tuyết
NỘI

DUNG
Đặt vấn đề
Giải quyết vấn đề
Kết thúc vấn đề
I. Đặt vấn đề
- Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và CNXH, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Vì vây, môn Toán đã được ra đời để đáp ứng những yêu cầu đó.
- Xuất phát từ những tính chất đặc thù của môn Toán như tính trừu tượng cao độ, tính chính xác cao, suy luận, lôgic chặt chẽ và là “môn thể thao trí tuệ”. Toán học có khả năng phong phú trong việc rèn luyện và phát triển ở học sinh óc trừu tượng, tư duy chính xác, phù hợp lôgic, đặc biệt là rèn luyện các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Trong đó, khả năng tư duy độc lập của học sinh là một trong các phẩm chất trí tuệ quan trọng
II.Giải quyết vấn đề
1.Thế nào là tính độc lập của tư duy?
-Tính độc lập của tư duy là khả năng tự mình thấy được vấn đề phải giải quyết, tự mình tìm ra lời giải đáp cho vấn đề đó, không đi tìm lời giải sẵn, không dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người khác.
2.Đặc điểm của tính tư duy độc lập
- Tính độc lập mang tính chất cá nhân.
- Là một trong những phẩm chất trí tuệ của tư duy.
- Có mối quan hệ chặt chẽ với các phẩm chất trí tuệ khác.
3. Mối quan hệ với các phẩm chất trí tuệ khác
- Tính độc lập của trí tuệ có liên hệ mật thiết với tính phê phán biểu hiện ở khả năng nghiêm túc, đánh giá những ý nghĩ và tư tưởng của người khác và của mình.
- Tính độc lập của trí tuệ là một trong ba điều kiện cần thiết để hình thành tư duy sáng tạo.
4. Làm thế nào để rèn luyện tính tư duy độc lập cho học sinh?
- Giáo viên cần có những phương pháp đặc biệt, khác nhau như gợi ý dựa trên các định lí, các ví dụ đã làm hay các phần lí thuyết đã được học áp dụng vào bài toán
- Tập dượt cho học sinh những suy luận có lí, dự đoán (thông qua so sánh, quan sát….) để tự mình phát hiện ra vấn đề, dự đoán được kết quả và tím được lời giải cho bài toán
-Khi luyện tập cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc nào đó cần phải lựa chọn một số ví dụ hoặc bài tập có cách giải quyết riêng, đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát
-Đưa vào cho học sinh các bài toán giải bằng cách không đưa về các dạng toán, các định lí, quy tắc đã học; các bài toán đòi hỏi ít kiến thức mà đòi hỏi sáng kiến, nhanh trí, không dập khuôn sẽ giúp giáo dục tư duy, đồng thời gât hứng thú học tập cho học sinh.

Ví dụ 1:
Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0 (1)
a, Phân tích:
Đây là bài tập giải phương trình bậc hai một ẩn. Học sinh có thể áp dụng các phương pháp được học, đó là:
Cách 1: Biến đổi thành phương trình tích.
Cách 2: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn.
Cách 3: Áp dụng hệ thức Viet.
Sau đây là một số ví dụ thể hiện năng lưc tư duy độc lập ở học sinh THCS
b, Lời giải
* Cách 1: Biến đổi thành phương trình tích
(1) (x2 – x) – (3x – 3) = 0
 x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
(x - 1).(x - 3) = 0
x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
x = 1 hoặc x = 3

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 = 1 và x2 = 3.
* Cách 2: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn
Từ phương trình: x2 – 4x + 3 = 0
Ta có:
a + b +c = 0
 1 + (-4) + 3 = 0
Vậy phương thình có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
* Cách 3: Áp dụng hệ thức Viet
Từ phương trình x2 – 4x + 3 = 0 (1)
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng định lí Viet, ta có:
x1 + x2 = 4; x1.x2 = 3
x1 = 1; x2 = 3
Hoặc x1 = 3; x2 = 1
Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 1 và x = 3
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 – 8x + 4 = 0
Cách 1 (Tách hạng tử 3x2) để làm xuất hiện hằng đẳng thức của hiệu hai bình phương
3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2
= (2x - 2)2 – x2
= (2x – 2 - x)(2x – 2 + x)
= (x - 2)(3x - 2)
Cách 2: ( Tách hạng tử -8x) để hệ số ở mỗi hạng tử tỉ lệ với nhau nhờ đó làm xuất hiện nhân tử chung x – 2

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách 3:( Tách hạng tử 4) để làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
= 3(x2 – 22) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(3x + 6 – 8)
= (x – 2)(3x – 2
Nhận xét: Trong cùng một bài toán có rất nhiều cách giải. Mỗi em đều có thể nghĩ cho mình một cách giải riêng. Do đó phải rèn luyện cho các em có tính tư duy, độc lập trong các trường hợp cụ thể khác nhau.
III. Kết thúc vấn đề
Mỗi học sinh có một phương pháp giải quyết vấn đề khác nhau, theo một dòng suy luận khác nhau, nhưng cùng đi đến một kết quả cuối cùng là giải quyết vấn đề. Do đó, tính độc lập ở mỗi học sinh là khác nhau.
Chân thành cảm ơn cô và các bạn!