Bắc Giang

Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang

đề chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: toán
Ngày thi: 01/ 7/ 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức với a0; a1.
2. Giải hệ phương trình:
3. Cho phương trình: (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phươngg trình (1) có hai nghiệm thoả mãn
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.

----------------------------------------Hết------------------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ và tên thí sinh: ..................Số báo danh:...............
Giám thị 1 (Họ và tên):...............................................
Giám thị 2 (Họ và tên):...............................................





Đáp án :
Câu 1: (2,0 điểm)
1.
2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi
Câu 2: (3,0 điểm)
1.

2. Giải hệ phương trình:


3.PT : (1), với m là tham số.


Phương trình (1) có nghiệm khi
Theo hệ thức Viét ta có (2)
(3)
Theo đề bài ta có:
(4)
Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4 16- 4m – 4 = 44m=-8
m=2 (có thoả mãn
)

Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>0
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là
(m )
Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nên ta có PT
2x-
= 8

Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn Đk
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m
Chiều dài của hình chữ nhật là 192 ;12=16