Bài tập hình học luyện thi vào 10 chuyên

Bài tập hình ôn tập luyện thi vào lớp 10 chuyên toán ( lưu hành nội bộ )
Bài 1 : Cho đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB . OC là 1 bán kính vuông góc với AB .Trên OC lấy 1điểm M sao cho MC>MO. Dựng hỉnh chữ nhật AOMN . Đường trung trực của BM cắt MN tại I .Đường thẳng qua B vuông góc với OI cắt OC tại L
1/Chứng tỏ : LN tiếp xúc với (O) 2/Trong trường hợp góc CNO = 60* .Tính CM , OM theo R
3/M nằm ở vị trí nào để điểm 3 điểm L,I,B thẳng hàng
4/Trong trường hợp cho biết MC=2MO .Tính LI theo R
Bài 2 : ( TS 10 chuyên TPHCM năm 2012 -2013) . Cho AB và CD là 2 dây cung vuông cắt với nhau cắt nhau tại H trong đường tròn O . N là 1 điểm thuộc AC sao cho AN=2CN và M là trung điểm của DH .Chứng tỏ : HN vuông góc với BM
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .C là 1 điểm di động trên (O) .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D
1/ C ỡ vị trí nào thì chu vi tam giác BAD lớn nhất .Tính già trị lớn nhất ấy theo R
2/Vẽ CH vuông góc với AB tại H .Từ D ké tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm .Chứng tỏ : AE đi qua trung điểm của CH
3/Đường tròn tâm C ,bán kình CH cắt (O) lần lượt tại M và N .Chứng tỏ : 3 đường thẳng MN , CH ,AE đồng quy tại 1 điểm
4/ C ờ vị trí nào để dây cung MN lớn nhất ?
Bài 4 : Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định .Trên cung lớn BC lấy 1 điểm A sao cho AB> AC . 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
1/Chứng tỏ : S∆DEF = S∆ABC ( 1- cos2A – cos2B – cos2C )
2/Chứng tỏ : AH+ BH+ CH= 2R ( cosA + cosB + cos C )
3/ Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại I , DI cắt EF tại K .Chứng tỏ : đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định là điểm S
4/ Chứng minh : góc IAB = góc CAS
Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong ( O:R) AB1/Tính góc A của tam giác SBC trong trường hợp 3 điểm E,O,F thẳng hàng
2/ Trong trường hợp MN = BC . Tính diện tích tam giác ABC theo R
3/Gỉa sử S∆AMN/S∆ABC = MN/2BC .Tính BC theo R
4/ Trong trường hơp ờ câu 3 , nếu cho thêm góc B =45*. Tính HE theo R
Bài 6 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R ) .Vẽ 2 cát tuyến ADE và AMN đến (O) AD1/Chứng minh : PQ vuông góc với OA
2/ Trong trường hợp nào thì ta có : AP = AQ
3/ Gỉa sử MD//EN .Chứng tỏ : OP = OQ
4/ Trong trường hợp 2 dây cung DE và MN đối xứng với nhau qua OA Tìm vị trí 2 dây cung sao cho PQ =3OA
Bài 7 : Tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB1/Chứng tỏ : PQ đi qua trực tâm H của tam giác ABC
2/Chứng tỏ : 3 đường thẳng BP ,CQ ,AH đồng quy tại 1 điểm
3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến với đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC ( M là tiếp điểm ) .Chứng minh tỉ số AP/AM không đổi
Bài 8 : 2 đường tròn O và I cắt nhau tại A và B. 1 đường thẳng đi qua A cắt (O) tại M và cắt (I) tại N
1/ Kẻ MK vuông góc vói OB tại K và AH vuông góc với BI tại H .Chứng tỏ : HK vuông góc với AB
2/Tiếp tuyến tại M của (O) và tiếp tuyến tại N của (O) cắt nhau tại G. Chứng tỏ : Tứ giác GOBI nội tiếp
3/ Định vị trí cát tuyến AMN để MN lớn nhất
Bài 9 : Cho tam giác ABC
1/Tìm điểm M