Ap dung vec to vao giai toan-TT-THPT Tien lang-HP

Sở giáo dục - đào tạo hải phòng
TRUONG THPT TIEN LANG

chào mừng các quý thầy cô về dự giờ dạy tốt tại lớp 12A1
1) 3 điểm A, B, C thẳng hàng
2) 4 điểm 0, A, B, C đồng phẳng
Diễn đạt các
khẳng định sau bằng
hệ thức véctơ:
4) 2 đường thẳng d và d` song song
3) 2 đường thẳng AB và CD vuông góc
Kiểm tra bài cũ
1. A, B, C thẳng hàng
Tính chất hình học
Hệ thức véctơ
2. O,A,B,C đồng phẳng
O bất kỳ:
4. AB // CD
Ch­¬ng ii
áp dụng véc tơ để giải các bài toán hình học không gian

Tiết 34
ví dụ
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh l.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB`.
Chứng minh rằng MN vuông góc với A`C.
Lời giải
Đặt
Chứng tỏ MN vuông góc với A`C
Do đó:
M
N
.
.
=
=
/
/
Vậy phương pháp chung
để giải các bài toán
hình học không gian
bằng áp dụng véctơ là gì?
Hãy nêu
các bước giải chính
của ví dụ trên.
Chuyển yêu cầu của bài toán thành
yêu cầu tương ứng về hệ thức véctơ
1.
Phương pháp chung giải các
bài toán hình học không gian
bằng phương pháp vectơ
Thế nào là 3 véctơ đồng phẳng?
Ba véctơ gọi là đồng phẳng
nếu ba đường thẳng chứa chúng
cùng song song với một mặt phẳng
3 véctơ nằm trên
3 mặt phẳng
song song
Chọn 3 véctơ không đồng phẳng
gọi là 3 véctơ cơ sở
2.
Chuyển yêu cầu của bài toán thành
yêu cầu tương ứng về hệ thức véctơ
1.
Phương pháp chung giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp vectơ
Biểu thị các véctơ có liên quan thông qua các véctơ cơ sở
Chuyển các tính chất hình học thành các hệ thức véctơ tương ứng. Thực hiện các phép toán thích hợp.
2.
1.
3.
4.
Chuyển yêu cầu của bài toán thành yêu cầu tương ứng về hệ thức véctơ
Bài tập 1.
.
G
Chứng minh A, G, C` thẳng hàng bằng cách nào?
Chọn hệ véctơ nào làm cơ sở
Lời giải bài tập 1.
Đặt
Chứng tỏ A, G, C` thẳng hàng
Do đó
Hơn nữa
a.
b.
hay
.
G
M
N
M
N
Khi đó giữa các véctơ cơ sở có mối liên hệ gì?
D
C
B
M
N
Lời giải phần 1 (bài tập 2).
Vậy A`B và AC` vuông góc
a.
A
A`
B`
C`
D`
A
D
C
B
B`

A`
M
N
Phần 2 (bài tập 2).
2. ABCD. A`B`C`D` là hình lập phương cạnh l.
b) Gọi M là điểm trên đoạn A`B sao cho A`B=3A`M và N là điểm trên đoạn B`C sao cho B`C=4B`N. Tính độ dài MN.
Tính độ dài MN
bằng cách nào?
.
.
.
C`

D`

A
D
C
B
M
N
Lời giải phần 2 (bài tập 2).
b.
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là:
.
.
.
A`
B`
C`
D`
A
D
C
B
M
N
Nhận xét:
b.
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là:
Ngoài cách phân tích véctơ như trên ta còn có thể phân tích theo cách khác, chẳng hạn:
A`
B`
C`
D`
Cho tứ diện ABCD.
P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD.
R, S là 2 điểm trên các cạnh AC, BD sao cho:


Chứng minh rằng P, Q, R, S đồng phẳng.
Bài tập 3.
A
B
C
D
P
Q
R
S
=
=
|
|
.
.
.
.
Chứng minh P, Q, R, S đồng phẳng bằng cách nào?
Chọn hệ véctơ cơ sở thế nào?
=
=
|
|
A
B
C
D
P
Q
R
S
Vì Q là trung điểm CD nên:
Hãy biểu diễn véctơ thông qua hệ véctơ cơ sở
=
=
|
|
Lời giải bài tập 3.
Chứng tỏ R chia AC và
S chia BD theo cùng tỷ số k
A
B
C
D
P
Q
R
S
Chứng tỏ gì?
=
=
|
|
A
B
C
D
P
Q
R
S
Lời giải bài tập 2.
Điều đó chứng tỏ P, Q, R, S đồng phẳng.
Đặt:
Vì Q là trung điểm CD nên:
Từ giả thiết:
Chứng tỏ R chia AC và
S chia BD theo cùng tỷ số k
=
=
|
|
Tóm lại cần nhớ những kiến thức sau:
Các dạng toán thường dùng
của bài tập áp dụng véctơ
giải toán hình học không gian là:
Phương pháp chung để giảI
bài toán hình học không gian
bằng véctơ:
+ quan hệ vuông góc
+ quan hệ song song
+ các điểm đồng phẳng,
các đường thẳng
đồng phẳng
+ độ dài đoạn thẳng

+ chuyển yêu cầu hình học
thành yêu cầu véctơ
+ chọn hệ véctơ cơ sở
+ biểu diễn các yếu tố
của bài toán qua
các véctơ cơ sở
+ sử dụng phép toán
thích hợp.

Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh a. Một mặt phẳng qua D` và song song DA`; AB` cắt BC` tại M. Tính độ dài D`M.
Cho lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết AB` vuông góc với BC`. Tính đường cao của lăng trụ.
Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`. Lấy M và N lần lượt trên AD và A`C sao cho MN//(BDC`) và AM= AD. Tính tỉ số


Bài tập về nhà
Bài 2.
Bài 3.
Bài 1.
Bài 1. (Hướng dẫn giải)
Ta có:
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh a. Một mặt phẳng qua D` và song song DA`; AB` cắt BC` tại M. Tính độ dài D`M.
M
?
Bài 2. (Hướng dẫn giải)
Cho lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết AB` vuông góc với BC`. Tính đường cao của lăng trụ.