Áp dụng tam giác Pátcal & Nhị thức Newton

Áp dụng Tam giác Pascal
& Định lý nhị thức Newton
Giải toán hằng đẳng thức và giải thuật đệ quy
I./- Tam giác Pascal
Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó.
Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi


(Với )
Ý nghĩa Tam giác Pascal
II. - Định lý nhị thức Newton
Định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có n+1 số hạng:
Áp dụng Hằng đẳng thức đáng nhớ
Định lý này trong các dạng đặc biệt đã được giảng dạy ở các trung học và mang tên là các Hằng đẳng thức đáng nhớ
Ví dụ
Ví dụ điển hình nhất của định lý nhị thức là công thức bình phuơng của x + y


Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của x + y tương ứng với các hàng sau của tam giác Pascal (phần trên )

Chú ý trong TG Pascal

lũy thừa của x tăng lên cho tới khi đạt đến 0 ( ), giá trị bắt đầu là n (n trong .)
lũy thừa của y giảm dần bắt đầu từ 0 ( ) cho tới khi đạt đến n (n trong .)
Hàng thứ n của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)
với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng 22.
với mỗi hàng, nhóm tích số bằng (n+1) .
Áp dụng với bậc của lũy thừa
Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:


Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.
Tổng quát
Trong trường hợp tổng quát trên trường số phức, định lý trên được phát biểu thành:


Trong đó:
Đưa vào vi tính
Nhập từ bàn phím n dòng sau đó viết ra tam giác pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… .. … … … …
program tamgiacpascal;
const fi=`tamgiacpc.inp` ;
fo=`tamgiacpc.out`;
var
f:text;
a:array[1..100,1..100] of integer;
m,n,i,j:integer;
procedure nhap;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n);
close(f);
end;
Tiếp
procedure xuli;
begin
fillchar (a,sizeof (a),0);
m:=2*n+1;
a[1,(m div 2)+1]:=1;
a[2,(m div 2)+1]:=2;
a[2, (m div 2) -1]:=1;
a[2,m div 2+3]:=1;
for i:=3 to n do
for j:=1 to m do
a[i,j]:=a[i-1,j-1]+a[i-1,j+1];
end;
procedure xuat;
begin
assign(f,fo);
rewrite(f);
for i:=1 to n do

begin
for j:=1 to m do
if a[i,j]=0 then write(f,` `) else
write(f,a[i,j]);
writeln(f);
end;
close(f);
end;
begin
nhap;
xuli;
xuat;
end.