Áp dụng hình học phẳng 10 và HHKG11 vào GT12

ÁP DỤNG MỘT SỐ KẾT QUẢ HÌNH HỌC PHẲNG LỚP 10 VÀ KHÔNG GIAN LỚP 11 VÀO HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12
1) Bài tập 1: Mặt phẳng () 2x – y + z-2 = 0 cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C. Tìm trực tâm ABC.
a) Bài toán hình học không gian liên quan
Trong tứ diện vuông OABC, hình chiếu vuông góc của O lên ABC chính là trực tâm của ABC
b) Lời giải bài tập 1
nhận xét:OABC là tứ diện vuông nên trực tâm của ABC là hình chiếu vuông góc của O lên ABC.
Đường thẳng  qua O,  (), có phương trình:
Trực tâm H có tọa độ:
2. Bài tập 2: Cho A(1; 2; -1), B(3; 4; 0), C(1; 5; 3), D(2; 2; -1). Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với AB, AC, AD các góc bằng nhau.
Bài toán hình học không gian liên quan:
Một hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Khi đó các cạnh bên tạo với đường cao đó các góc bằng nhau.
b) Lời giải bài toán 2:
Ta có AB (2; 2; 1); AC(0; 3; 4); AD(1; 0 ;0).
Nhận xét: AB = 3; Ac = 5; AD = 1.
5.AB = 3.AC = 15.AD.
Chọn M, N, P sao cho AM = 5.AB,
AN = 3.AC; AP = 15.AD.
M(10; 10; 5); N(0; 9; 12); P(5; 0; 0).
(d) qua A, véctơ chỉ phương là:
n=[PM; PN] = (75; -15; 105) = 15.(5; -1; 7)
3. Bài tập 3: Cho A(1; 0; 1); B(0; 2; -1); C(1; 0; 4). Viết phương trình chính tắc của phân giác trong và ngoài góc A của ABC.
Bài toán hình học liên quan: Trong 1 hình thoi đường chéo là phân giác tại đỉnh mà nó đi qua.
Bổ trợ về véctơ: Các véctơ dạng là các véctơ đơn vị.
Thật vậy:
c) Lời giải bài toán 3: AB(-1; 2; -2); AC(0; 0; 3)

Xét AB’ =

AB’ = AC’=1 -> AB’, AC’ là 2 cạnh của hình thoi AB’D’C’.
- Phân giác trong , qua A, có véctơ chỉ phương:
u = AB’ + AC’=
Phương trình phân giác trong

Phương trình phân giác ngoài có véctơ chỉ phương:
u = AB’ - AC’=
Phương trình phân giác ngoài

HẾT
XIN CẢM ƠN ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI