AI GIAI GIUM MINH VOI

Câu 1.Trong Encho hai điểm phân biệt A,B va số thực dương k .Tim tập hợp các điểm M
En sao cho
a. d (M,A) + d (M,B)=k;

b. d (M,B) - d (M,B)=k

c. d (M,B)2 + d (M,B)=k2.

Câu 2. Trong En cho hai cái phẳng
và
có phương trình đối với một hệ tọa độ Euclid là
(
)
:
; (
) :


Tìm điều kiện để:

trực giao với


bù trực giao với


Câu 3. Chứng minh rằng,mổi phép đẳng cự của En đều có thể phân tích thành của không quá n+1 phép đối xứng qua siêu phẳng.

Câu 4. Chứng minh rằng phép biến đổi đẳng cự giữ bất động mọi điểm củ siêu phẳng
hoặc la phép đồng nhất hoặc là phép đối xứng qua siêu phẳng
.
HD.Thật vậy,do f giữ bất động

suy ra
giữ bất động
va do đó
giữ bất động
.Điều này có ý nghĩa là
=
với mọi
.

Câu 5. Chứng minh rằng mọi phép dời loại 2 giữ bất động mọi điểm của một
(n-2)-phẳng
là phép đối xứng qua một siêu phẳng
.
HD. Thật vậy, do
giữ bất động
ma dim
suy ra
có hai không gian con một chiều ứng với hai giá trị riêng 1 và -1.

Câu 6. Trong En với mục tiêu trực chuẩn {O;
}, cho hai siêu cầu
C1: x12+...+xn2+2(a1x1+...+anxn)+c =0,

C1: x12+...+xn2+2(b1x1+...+bnxn)+d =0.
Ta nói S1và S2 trực giao nhau nếu
a1b1+...+anbn =-
(c+d).
Chứng minh rằng,C1 và C2 tực giao khi và chỉ khi phương tích của tâm siêu cầu C1 đối với C2 bằng bình phương bán kính C1.

Câu 7. Trong E3 với mục tiêu trực chuẩn {O;
} cho mặt cầu:
C (I ; r) : x12+x22+x32+6x1-4x3+4 =0
mặt phẳng (
): 2x1+x2-2x3+1 =0.
a. Xác định tâm I va bán kính r của C ( I; r).

b. Xét sự tương giao C ( I; r) và (
).

Câu 8. Trong E3 với mục tiêu trực chuẩn {O;
} cho mặt cầu:
C : (x1+2)2 + (x2-1)2 + (x3+1)2 = 9.
a. Chứng tỏ siêu phẳng
có phương trình 2x1 +2x2 - x3 + 1 =0 là siêu phẳng kính chính của C và tìm phương chính tương ứng.
b. Viết phương trình siêu phẳng
tiếp xúc với C và song song với
.

Câu 9. Trong E3 với mục tiêu trực chuẩn {O;
} xét sự tương giao giữa mặt cầu
C : (x1+2)2 + (x2-1)2 + (x3+1)2 = 9,và đường thẳng

d :



Câu 10. Trong En cho bốn điểm A,B,C,D.Chứng minh rằng
a.
.

b. Từ đó suy ra ba đường cao của một tam giác trong En luôn đồng quy tai một điểm.