8 bài luyện thi vào 10 hình học và HD

Bài 1:
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ( (O), Q ( (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.








1.
Ta có : = 1v
= 1v
( B, C, F thẳng hàng.
AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.

2.
= (cùng chắn cung AE của (O)
Mà = (cùng phụ với hai góc đối đỉnh)
( = hay =
( Tứ giác BEIF nội tiếp.

3.
Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng
(
( HP2 = HA.HB
Tương tự, HQ2 = HA.HB
( HP = HQ ( H là trung điểm PQ.
















Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB > BC). Vẽ đường tròn tâm (O`) đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đường tròn tâm O` tại D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tương đối của ID và đường tròn tâm (O) với đường tròn tâm (O`).











a) Đường kính AB
MN (gt)
I là trung điểm của MN (Đường kính và dây cung)

IA=IC (gt)
Tứ giác AMCN có đương chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.

b)
(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O) )

BN
AN.

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

BN
MC (1)


(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O`) )
BD
MC (2)

Từ (1) và (2)
N,B,D thẳng hàng do đó
(3).

(vì AC
MN) (4)

Từ (3) và (4)
N,I,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính NC


Tứ giác NIDC nội tiếp

c) O
BA. O`
BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau
B nằm giữa O và O` do đó ta có OO`=OB + O`B
đường tròn (O) và đường tròn (O`) tiếp xúc ngoài tại B


MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =
MN =MI

MDI cân

.

Tương tự ta có
mà
(vì
)



mà




do đó ID
DO
ID là tiếp tuyến của đường tròn (O`).



Bài 3



















 a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE

 = gócHAC + gócHAE = gócEAC

Do đó
CAE cân đỉnh C mà CK là đờng phân giác của góc C
CK
AE

Có gócAHC = gócAKC = 900
AKHC là tứ giác nội