8 Bài Hinh Ôn luyện thi vào 10

Bài 2 Cho tam giaïc ABC coï ba goïc âãöu nhoün näüi tiãúp trong âæåìng troìn tám O. Caïc âæåìng cao BE vaì CF càõt nhau taûi H. Tæì B keí âæåìng thàóng song song våïi CF càõt âæåìng troìn (O) taûi âiãøm thæï hai D.
a/ Chæïng minh AD laì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn (O).
b/ Chæïng minh tæï giaïc BHCD laì hçnh bçnh haình.
c/ Chæïng minh HB.HE = HC.HF.
d/ Goüi I laì âiãøm âäúi xæïng våïi H qua BC. Chæïng minh A, H, I thàóng haìng vaì I nàòm trãn âæåìng troìn (O).


a/ AD laì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn (O).
Theo giaí thiãút ta coï: BD // CF vaì AB ( CF
Nãn :

Suy ra B åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh AD.
Maì: A, B, D ( (O).
Do âoï AD laì âæåìng kênh cuía âæåìng troìn (O).
b/ Tæï giaïc BHCD laì hçnh bçnh haình.
Ta coï: CD ( AC (C åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh AD)
BE ( AC (gt)
Suy ra: CD// BE.
Màût khaïc: BD // CF (gt)
Do âoï BHCD laì hçnh bçnh haình.
c/ HB.HE = HC.HF:
Xeït hai tam giaïc vuäng HFB vaì HEC ta coï:

(âäúi âènh)
Nãn: (HFB (HEC
Suy ra:

Do âoï: HB.HE = HC.HF
d/ A, H, I thàóng haìng, I ( (O)
Vç I laì âiãøm âäúi xæïng våïi H qua BC nãn HI ( BC
Thãm vaìo âoï: AH ( BC (H laì træûc tám tam giaïc ABC)
Vç váûy A, H, I thàóng haìng.
Theo giaí thiãút I laì âiãøm âäúi xæïng våïi H qua BC nãn:

Maì :
(âäúi âènh)
Cho nãn:

Màût khaïc:
(goïc coï caûnh tæång æïng vuäng goïc)
Suy ra:

Vç váûy tæï giaïc ABIC näüi tiãúp trong mäüt âæåìng troìn.
Ta laûi coï: A, B, C ( (O).
Do âoï I ( (O).

Baìi 3: Cho tam giaïc ABC vuäng taûi A (AB < AC) âæåìng cao AH. M laì âiãøm trãn caûnh AC sao cho AB = AM. N laì âiãøm trãn caûnh BC sao cho MN // AH.
a/ Chæïng minh tæï giaïc ABNM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh HN = AH.
c/ Chæïng minh CM.HN = AB.CN.
d/ Caïc tiãúp tuyãún veî tæì A, tæì B, tæì N våïi âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABN càõt nhau taûi P, Q, R (N åí trãn âoaûn thàóng QR).
Tênh diãûn têch tæï giaïc APBM khi PQ = 6cm vaì PR = 8cm

a/ Tæï giaïc ABNM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
Ta coï: AH // MN (gt)
AH ( BC (gt)
Suy ra:

Màût khaïc:
(gt)
Cho nãn:

Do âoï tæï giaïc ABNM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
b/ HN = AH:
Theo giaí thiãút ta coï: AB = AM vaì

Suy ra ( ABM vuäng cán taûi A.

Cho nãn:

Maì:
(cuìng chàõn cung AB)
Vç váûy:

Màût khaïc:
(gt)
Suy ra ( AHN vuäng cán taûi H
Do âoï: AH = HN.
c/ CM.HN = AB.CN:
Do MN // AH nãn ta coï:

Thãm vaìo âoï: MA = AB (gt)
Vç váûy:

d/ Diãûn têch tæï giaïc APBM:
Goüi I laì tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABM thç I laì trung âiãøm cuía âoaûn thàóng BM vç
. Tæï giaïc AIBP coï:

(tênh cháút tiãúp tuyãún)

(AI laì trung tuyãún cuía tam giaïc cán ABM)
Suy ra AIBP laì hçnh chæî nháût
Màût khaïc: BI = AI (baïn kênh)
Cho nãn AIBP laì hçnh vuäng.
Aïp duûng âënh lyï Pythagore vaìo tam giaïc vuäng PQR ta coï:


Theo tênh cháút tiãúp tuyãún ta coï:AP = BP; AQ = QN vaì BR = NR.
Cho nãn:
PQ + PR - QR = AP + AQ + PB + BR - RN - NQ = AP + PB = 2AP
Suy ra: AP = (PQ + PR - QR):2 = (6 + 8 -10):2 = 2(cm)
Tæì âoï ta coï: AP = PB = BI = IM = 2(cm)
Diãûn têch hçnh thang APBM âæåüc tênh nhæ sau:




Baìi 4: Cho hçnh vuäng ABCD caûnh a. Goüi