8 bài HH hay có ĐA

TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH CỦA CÁC ĐỀ THI
Bài 1 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
Bài 2 : Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC
lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho
Chứng minh tích BD.CE không đổi.
Chứng minh (BOD
(OED. Từ đó suy ra tia Do là tia phân giác của
Bài 3 : Hãy tính thể tích một chi tiết máy theo
kích thước đã cho trên hình vẽ bên.






Bài 4 :Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AH + BH = HK
c) Chứng minh ( HAO
( AMB và HO.MB = 2R2
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
Bài 5 :Trên (O,R) đường kính AB , lấy hai điểm M ,E theo thứ tự A , M , E, B (hai điểm M , E khác A, B ) . hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C : AE và BM cắt nhau tại D .
a) CMR : MCED là một tứ giác nội tiếp và CD ( AB.
b) Gọi H là giao điểm của AB và CD. CMR : BE.BC=BH.BA
c) CMR : các tiếp tuyến tại M và E của (O,) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD
d) Cho biết
và
. Tính diện tích tam giác ABC theo R
Bài 6: Lấy ba điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại M. Gọi K là trung điểm của dây BC.
Chứng minh các điểm M, A, O, K cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh hệ thức MA2 = MB.MC.
Vẽ AH vuông góc với OM tại H . Chứng minh:
.
Bài 7: Cho (ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M
Chứng minh OM vuông góc BC
Chứng minh MC2 = MI. MA
Kẻ đường kính MN. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt đường thẳng AN tại P và Q . Chứng minh 4 điểm P,C,B,Q cùng thuộc một đường tròn
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc B = 600 , AB = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành ( theo a ) khi tam giác ABC :
a/ Quay quanh trục AB?
b/ Quay quanh trục AC?

Bài 1:
a, Ta có
(gt) nên sđ
sđ
=


sđ
(
là góc nội tiếp chắn cung CB)


Tam giác ABE có
( tính chất tiếp tuyến) và
nên tam giác ABE vuông cân tại B (
b,
là hai tam giác vuông (
theo CM trên,
do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
) có chung góc

AFB nên


(0,75đ)
suy ra
hay
(0,25đ)