7 bài luyện thi vào 10 hình học có HD

Bài 1 Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh ( BMD = ( BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh : HK // CD.
c) Chứng minh : OK.OS = R2.
a) Ta có
(GT)

(2 góc nội tiếp chắn 2 cung băng nhau)
* Do

A, M nhìn HK dư1 góc bằng nhau
MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do
), OC = OD (bán kính)
OB là đường trung trực của CD

CD
AB (1)
Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp,
(góc nt chắn nửa đường tròn)

(đl)

HK
AB (2)
Từ 1,2
HK // CD



Bài 2
Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt nhau ở I.
Tìm quỹ tích của điểm I.
Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và đường IH đi qua điểm cố định.
Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
Tìm quỹ tích
Thuận:( AEI vuông cân => AE = AI ; ( AOE = (OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I
AB ( cố định)
* Giới hạn I
AB và trừ 2 điểm A và B
* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB (
A ,
B ) .Gọi E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và BD
=>OA là phân giác của
; OB là tia phân giác của

=>
=> E’ ; O; F’ thẳng hàng
* Kết luận : I
AB ngoại trừ 2 điểm A và B

b)AEHI nội tiếp =>
nội tiếp =>
đường tròn đường kính AB =>
=> K ở chính giữa cung
( cố định )
Bài 3.
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn
Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?














a. Ta có
KEB= 900
mặt khác
BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>
BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK.
b.
BCF=
BAF
Mà
BAF=
BAE=450=>
BCF= 450
Ta có
BKF=
BEF
Mà
BEF=
BEA=450(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=>
BKF=450
Vì
BKC=
BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B












Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.



a. Giả sử đã tìm