7 BÀI HÌNH ôn luyện thi vào 10

Baìi 1
Cho tam giaïc ABC vuäng taûi A vaì mäüt âiãøm D nàòm giæîa A vaì B. Qua B keí âæåìng thàóng vuäng goïc våïi CD, âæåìng thàóng naìy càõt caïc âæåìng thàóng CD vaì CA theo thæï tæû åí H vaì K.
a/ Chæïng minh ràòng BHAC laì tæï giaïc näüi tiãúp.
b/ So saïnh hai goïc ACB vaì KHA.
c/ Âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc BHD càõt BC taûi E (E ( B). Chæïng minh ba âiãøm K, D, E thàóng haìng.


a/ BHAC laì tæï giaïc näüi tiãúp:
Theo giaí thiãút ta coï: vaì
Suy ra H vaì A åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh BC.
Vç váûy tæï giaïc BHAC näüi tiãúp trong âæåìng troìn âæåìng kênh BC.










b/ So saïnh hai goïc vaì
Tæï giaïc BHAC näüi tiãúp âæåüc âæåìng troìn nãn ta coï:

Maì: (hai goïc kãö buì)
Suy ra:
c/ Ba âiãøm K, D, E thàóng haìng:
Trong tam giaïc BKC hai âæåìng cao CH vaì BA giao nhau taûi D nãn D laì træûc tám cuía tam giaïc KBC.
Suy ra: KD ( BC (1)
Màût khaïc tæï giaïc BHDE näüi tiãúp nãn ta coï:
Maì: (gt)
Nãn: Hay laì: DE ( BC (2)
Tæì (1) vaì (2) ta kãút luáûn: K, D, E thàóng haìng.












Bài 2: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE.
a. Chứng minh rằng DE// BC
b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
Chứng minh hệ thức:
=
+

Bài 4: Vẽ hình đúng – viết giả thiết – kết luận
a. Sđ
CDE =
Sđ DC =
Sđ BD =

=> DE// BC (2 góc vị trí so le)
b.
APC =
sđ (AC - DC) =
AQC
=> APQC nội tiếp (vì
APC =
AQC
cùng nhìn đoan AC)
c.Tứ giác APQC nội tiếp

CPQ =
CAQ (cùng chắn cung CQ)

CAQ =
CDE (cùng chắn cung DC)
Suy ra
CPQ =
CDE => DE// PQ
Ta có:
=
(vì DE//PQ) (1)

=
(vì DE// BC) (2)
Cộng (1) và (2) :


=>
(3)
ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ
Thay vào (3) :


Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Kẻ tia Ax, Ay sao cho
= 45

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q
Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn
S

= 2 S

Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M. Tính số đo góc MAB biết
=


Bài 3a.
nội tiếp;
= 900 ( góc AQE = 900 ( gócEQF = 900
Tơng tự góc FDP = góc FAP = 450
( Tứ giác FDAP nội tiếp góc D = 900 ( góc APF = 900 ( góc EPF = 900
Các điểm Q, P,C luôn nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C cùng nằm trên 1 đờng tròn đờng kính EF
b. Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù)
góc APQ = góc AFE

Góc AFE + góc EPQ = 1800
(Tam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)
(