66 de

ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bài 3


a



9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0



(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0



9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)


Do :



Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1


Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).

b



Từ :




ayz + bxz + cxy = 0


 Ta có :














Bài 4






a



Ta có : BE
AC (gt); DF
AC (gt) => BE // DF


Chứng minh :



=> BE = DF


Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.

b



Ta có:



Chứng minh :






b,



Chứng minh :







Chứng minh :







Mà : CD = AB



Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).



Nội dung đáp án
Điểm

Bài 2:

5,0

a

3,0


ĐKXĐ :


1,0




1,0




0,5





0,25


Vậy với
thì
.
0,25

b

1,0


Với

0,25




0,25




0,25


Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25

c

1,0




0,5




0,25


Với x = 11 thì A =

0,25


ĐỀ SỐ 2
Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:




b. Giải phương trình:

c. Cho
. Chứng minh rằng:


Câu2. Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết (x( =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MF
AD.
a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

b. Cho a, b d­¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011