60 bài toán hình ôn thi vào lớp 10 không chuyên

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN HÌNH HOC
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có
. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC
tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, E; gọi K là giao điểm của BI
và NE.
1. Chứng minh

2. Chứng minh năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn.
3. Gọi T là giao điểm của BI và AC, chứng minh KT. BN = KB. ET.
Bài 2: Cho (ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
Chứng minh:BEDC là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh:
Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác
của
Chứng tỏ: AM2=AE.AB.
3: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14 cm, BC = 50cm. Đường phân giác của góc
ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của
của đừng tròn này
2. Tính độ dài BE.
3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Bài 4:
Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
1.Tứ giác ADBE là hình gì?
2.Chứng minh tứ giác DMBI nội tiếp.
3. Chứng minh B;I;C thẳng hàng và MI=MD.
4. Chứng minh MC.DB=MI.DC
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 5:
Cho (ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1.Chứng minh BADC nội tiếp.
2.BC cắt (O) ở E. Chứng minh MR là phân giác của
3.Chứng minh CA là phân giác của
Bài 6.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn
(O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở
E và F.
1. Chứng minh:

2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh
.
4. Khi MB =
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Bài 7:
Cho (ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.
Chứng minh ADCB nội tiếp.
Chứng minh ME là phân giác của góc AED.
Chứng minh
Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.
Chứng minh ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy.
Bài 8:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và ABChứng minh AEDB nội tiếp.
Chứng minh DB.A’A=AD.A’C
Chứng minh DE(AC.
Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF